全排列的哈希函数,康拓展开



这里的哈希函数是用能对许多全排列问题适用的方法。

取n!为基数，在第n位的逆序数为哈希值第n位数。
        例：9位数排列1 2 3 4 5 6 7 8 9 的哈希值是0 最小，8 7 6 5 4 3 2 1 0 的哈希值是（9!-1）最大，而其他值都在0 到（9!-1）中，且均唯一。

9位全排列 不一定非要是1~9,或者0~8，也可以是不连续的  只要其逆序关系一定 这样哈希出来的值都是一样的 例如 9位排列：765432108 和 876543219的哈希的值全是40319

例如三个元素的排列

排列    逆序  Hash 

123    000    0
132    001    2
213    010    1
231    002    4
312    011    3
321    012    5

应用 ： poj 1077 八数码 问题

9位全排列的hash函数：

int h[10] = {1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, 362880};//从 0! 到 8!

int cantor(string s)//以字符串的形式传入 也可以改为数组等
{
   int sum=0;
   for(int i=0;i<9;i++){
       int num=0;
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(s[j]>s[i])
               num++;
        sum+=(num*h[i]);
    }
    return sum;
}