全排列hash算法

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p进制数K可表示为K = a0*p^0 + a1*p^1 + a2*p^2 + ... + an*p^n （其中0 <= ai <= p-1），它可以表示任何一个自然数。

一种特殊的变进制数，它能够被用来实现 全排列的Hash函数，并且该Hash函数能够实现完美的防碰撞和空间利用（不会发生碰撞，且所有空间被完全使用，不多不少）。

我们考查这样一种变进制数：第1位逢2进1，第2位逢3进1，……，第n位逢n+1进1。它的表示形式为
K = a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i），
也可以扩展为如下形式（因为按定义a0始终为0），以与p进制表示相对应：
K = a0*0! + a1*1! + a2*2! + a3*3! + ... + an*n! （其中0 <= ai <= i）。
（后面的变进制数均指这种变进制数，且采用前一种表示法）

先让我们来考查一下该变进制数的进位是否正确。假设变进制数K的第i位ai为i+1，需要进位，而ai*i!=(i+1)*i!=1*(i+1)!，即正确的向高位进1。这说明该变进制数能够正确进位，从而是一种合法的计数方式。

假设我们有b0,b1,b2,b3,...,bn共n+1个不同的元素，并假设各元素之间有一种次序关系 b0<b1<b2<...<bn。对它们进行全排列，共产生(n+1)!种不同的排列。对于产生的任一排列 c0,c1,c2,..,cn，其中第i个元素ci（1 <= i <= n）与它前面的i个元素构成的逆序对的个数为di（0 <= di <= i），那么我们得到一个逆序数序列d1,d2,...,dn（0 <= di <= i）。这不就是前面的n位变进制数的各个位么？于是，我们用n位变进制数M来表示该排列：
M = d1*1! + d2*2! + ... + dn*n!
因此，每个排列都可以按这种方式表示成一个n位变进制数。下面，我们来考查n位变进制数能否与n+1个元素的全排列建立起一一对应的关系。

自己的理解

排列P = p1p2p3p4p5..pn

计算每一位的逆序数a：a1a2a3a4..an

然后用逆序数*在第几位的阶乘。

例如：

排列： 231654

逆序数：0,0,2,0,1,2

hash值:0*0! + 0*1! + 2*2! + 0*3! + 1*4! + 2*5!

fac[]数组为阶乘

int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
int calHash(string aim) {
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < aim.size(); i++) {
        int seed = 0;
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            if(aim[j] > aim[i]) {
                seed++;
            }
        }
        res += seed * fac[i];
    }
    return res;
}