22. Generate Parentheses

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本文介绍了一个算法问题——如何生成所有有效的括号组合。通过递归加回溯的方式，确保每一步左括号的数量都不小于右括号。最终实现了一种高效生成n对括号的所有合法组合的方法。

Description:

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

简要题解：

从左到右开始统计，无论何时左括号的数量一定都大于或等于右括号的数量。

可以从空状态开始，逐步尝试在右边添加一个括号。配合使用递归+回溯的方法可找出所有合法的组合。

代码：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        result.clear();
        recurGenerate("", n, n);
        return result;
    }
private:
    vector<string> result;
    void recurGenerate(string s, int l, int r) {
        if (0 == l && 0 == r) {
            result.push_back(s);
            return;
        }

        if (l > r)
            return;

        if (l > 0)
            recurGenerate(s + "(", l - 1, r);
        if (r > 0)
            recurGenerate(s + ")", l, r - 1);
    }
};