棋盘分割

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行) 

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。 
均方差 ，其中平均值 ，x i为第i块矩形棋盘的总分。 
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。 

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。 
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。 

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int s[9][9]; //每个格子的分数
int sum[9][9]; //(1,1)到(i,j)的矩形的分数之和
int dp[15][9][9][9][9]; //fun的记录表
int Sum(int x1,int y1,int x2,int y2)//(x1,y1)到(x2,y2)的矩形的分数之和
{
    return sum[x2][y2]-sum[x2][y1-1]-sum[x1-1][y2]+sum[x1-1][y1-1];
}

int fun(int n,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    int t,a,b,c,e,minn=10000000;
    if(dp[n][x1][y1][x2][y2] !=-1)
        return dp[n][x1][y1][x2][y2];
    if(n==1)
    {
        t=Sum(x1,y1,x2,y2);
        dp[n][x1][y1][x2][y2]=t*t;
        return t*t;
    }
    for(a=x1; a<x2; a++)
    {
        c=Sum(a+1,y1,x2,y2);
        e=Sum(x1,y1,a,y2);
        t=min(fun(n-1,x1,y1,a,y2)+c*c,fun(n-1,a+1,y1,x2,y2)+e*e);
        if(minn>t)
            minn=t;
    }
    for(b=y1; b<y2; b++)
    {
        c=Sum(x1,b+1,x2,y2);
        e=Sum(x1,y1,x2,b);
        t=min(fun(n-1,x1,y1,x2,b)+c*c,fun(n-1,x1,b+1,x2,y2)+e*e);
        if(minn>t)
            minn=t;
    }
    dp[n][x1][y1][x2][y2]=minn;
    return minn;
}

int main()
{
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(dp,-1,sizeof(dp)); //初始化记录表
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1; i<9; i++)
        for(int j=1,num=0; j<9; j++)
        {
            scanf("%d",&s[i][j]);
            num+=s[i][j];
            sum[i][j]+=sum[i-1][j]+num;
        }
    double result=n*fun(n,1,1,8,8)-sum[8][8]*sum[8][8];
    printf("%.3lf\n",sqrt(result/(n*n)));
    return 0;
}