pku 1191 棋盘分割(DP,一点点数学)

最新推荐文章于 2019-07-25 18:10:53 发布

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动态规划

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本文介绍了一种基于动态规划的算法来解决二维矩阵中的最小平方和分割问题。通过预处理求得子区域的平方和，进一步利用递归策略将问题分解为更小的子问题，最终实现对矩阵的有效分割。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

那个式子可以化简，其实是求xi的最小平方和。

DP来做。

中间因为个很愚蠢的错误送了n次WA。

#include <cmath> #include <iostream> #define _clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) template<class T> void get_min(T& a,T b) { if(a>b) a=b;} using namespace std; int sum[9][9]; int data[9][9]; void init() { _clr(sum,0); for(int i=1;i<=8;i++) for(int j=1;j<=8;j++) sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+data[i][j]; } int sum_square(int x,int y,int x2,int y2) { int t=sum[x2][y2]-sum[x-1][y2]-sum[x2][y-1]+sum[x-1][y-1]; return t*t; } int dp[16][9][9][9][9]; int run_dp(int n,int x,int y,int x2,int y2) { if(dp[n][x][y][x2][y2]>=0) return dp[n][x][y][x2][y2]; if(n==1) return dp[n][x][y][x2][y2]=sum_square(x,y,x2,y2); int ans=1<<30; for(int t=x;t<x2;t++) { get_min(ans,run_dp(n-1,x,y,t,y2)+sum_square(t+1,y,x2,y2)); get_min(ans,sum_square(x,y,t,y2)+run_dp(n-1,t+1,y,x2,y2)); } for(int t=y;t<y2;t++) { get_min(ans,run_dp(n-1,x,y,x2,t)+sum_square(x,t+1,x2,y2)); get_min(ans,sum_square(x,y,x2,t)+run_dp(n-1,x,t+1,x2,y2)); } return dp[n][x][y][x2][y2]=ans; } int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=8;i++) for(int j=1;j<=8;j++) scanf("%d",&data[i][j]); init(); _clr(dp,-1); double sq_sum=run_dp(n,1,1,8,8); double avg=(double)sum[8][8]/n;//之前没加double，wa了n长时间。因为sum是int，sum/n转换成整型后再转换成double，就会有精度损失。 double ans=sqrt(sq_sum/n-avg*avg); printf("%.3lf/n",ans); return 0; }