棋盘分割 (P1191)

最新推荐文章于 2019-10-23 18:52:36 发布

原创最新推荐文章于 2019-10-23 18:52:36 发布 · 612 阅读

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本文介绍了一种优化的棋盘分割算法，旨在通过递归地分割棋盘来实现各矩形区域得分均方差最小化。算法采用动态规划策略，通过预处理棋盘得分矩阵和计算子问题的最优解来逐步逼近全局最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

自己做出来的有一点问题，不过还算是过了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<set>
#include<cstdlib>
#include<cstring>

using namespace std;


double dp[17][9][9][9][9];
double map[9][9];

double sum(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	int i,j;
	double s=0;
	for (i=x1;i<=x2;i++)
	{
		for (j=y1;j<=y2;j++)
		{
			s+=map[i][j];
		}
	}
	return s*s;
}

double find(int k,int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	//cout<<k<<' '<<x1<<' '<<y1<<' '<<x2<<' '<<y2<<endl;
	if (k==0)
		return sum(x1,y1,x2,y2);

	if (dp[k][x1][y1][x2][y2]>1e-6)
		return dp[k][x1][y1][x2][y2];

	if (x1==x2&&y1==y2)
		return dp[k][x1][y1][x2][y2]=1e8;

	if (x2-x1+y2-y1<k)
		return dp[k][x1][y1][x2][y2]=1e8;

	int i,j;

	dp[k][x1][y1][x2][y2]=1e8;

	for (i=x1;i<x2;i++)
	{
		dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(find(k-1,x1,y1,i,y2)+sum(i+1,y1,x2,y2),find(k-1,i+1,y1,x2,y2)+sum(x1,y1,i,y2)));
	}

	for (i=y1;i<y2;i++)
	{
		dp[k][x1][y1][x2][y2]=min(dp[k][x1][y1][x2][y2],min(find(k-1,x1,y1,x2,i)+sum(x1,i+1,x2,y2),find(k-1,x1,i+1,x2,y2)+sum(x1,y1,x2,i)));
	}
	return dp[k][x1][y1][x2][y2];
}

int main()
{
	freopen("in.txt","r",stdin);
	int i,j,k;
	cin>>k;
	for (i=1;i<9;i++)
		for (j=1;j<9;j++)
			cin>>map[i][j];
	for (i=0;i<9;i++)
		map[i][0]=map[0][i]=0;

	
	double ans=find(k-1,1,1,8,8)/k ;

	printf("%.3f\n",sqrt(ans-sum(1,1,8,8)/(k*k)));

	return 0;

}

棋盘分割

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 8996		Accepted: 3151

Description

将一个８*８的棋盘进行如下分割：将原棋盘割下一块矩形棋盘并使剩下部分也是矩形，再将剩下的部分继续如此分割，这样割了(n-1)次后，连同最后剩下的矩形棋盘共有n块矩形棋盘。(每次切割都只能沿着棋盘格子的边进行)

原棋盘上每一格有一个分值，一块矩形棋盘的总分为其所含各格分值之和。现在需要把棋盘按上述规则分割成n块矩形棋盘，并使各矩形棋盘总分的均方差最小。
均方差

，其中平均值

，x _i为第i块矩形棋盘的总分。
请编程对给出的棋盘及n，求出O'的最小值。

Input

第1行为一个整数n(1 < n < 15)。
第2行至第9行每行为8个小于100的非负整数，表示棋盘上相应格子的分值。每行相邻两数之间用一个空格分隔。

Output

仅一个数，为O'（四舍五入精确到小数点后三位）。

Sample Input

3
1 1 1 1 1 1 1 3
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 0 3

Sample Output

1.633

Source

Noi 99