【软考】数据结构与算法基础 - Dijkstra算法

一、Dijkstra算法是什么？

Dijkstra算法是一种用于解决带权重图的最短路径问题的经典算法。

二、Dijkstra算法的基本原理

以下是Dijkstra算法的基本原理：

2.1 初始化

设G(V, E)为一个带权重的有向图，其中V表示顶点的集合，E表示边的集合。
设置起始顶点为source。
设置source的距离为0，其他所有顶点距离为无限大（表示尚未到达该顶点）。
创建一个优先队列Q，将source加入队列。

2.2 选择最小权重

从队列Q中选择距离最小的顶点u。
如果u的距离仍为无限大，表示已经找到了最短路径，结束算法。

2.3 更新距离

对于每一个与u相连的顶点v，检查从source经过u到v的路径是否比当前记录的从source到v的路径更短。

如果更短，更新v的距离，并标记u为v的"前驱"。

2.4 判断结束条件

如果Q为空（所有顶点都已检查过），或者u没有新的邻接顶点可以更新，结束此轮循环。

2.5 输出最短路径

当源顶点source到达目标顶点target后，可以通过回溯法（从target开始，沿着前驱逐步向上回溯）找到最短路径。

这个算法的时间复杂度是O((V+E)logV)，其中V是顶点的数量，E是边的数量。