多目标pareto最优解集构造方法

进化算法每一代都要构造非支配解集，因此构造非支配解集的效率直接影响算法的运行效率。构造非支配解集方法是一项重要的演技内容。
下面为几种常见的构造pareto解集的方法。

Deb非支配排序方法

进化群体:P 构造集: P’。初始，将P中的第一个个体放入P’。
依次取出P中的个体p放入P’中， 同时当前取出的p与P’中的所有个体进行比较，删除P’中被p支配的个体，若p被P’中个体支配，则将p从P’中删除。

伪代码：

P'=find_nondom_front(P)
P'={
   
   1}
for each p in P and p not in P'
   P'=P' U {
   
   p}
    for each q in P' and q!=p
    	if p dom q: P'=P'-{
   
   q}
    	elif q dom p: P'=P'-p

$时间复杂度：O(r{N}^2)$

排除法

进化群体: Pop 非支配解集: NDSet
将Pop中的每个群体X与NDSet中的个体Y比较（初始为空），若X支配Y, 将Y从NDSet中删除。若X不被NDSet中得个体支配，将X并入NDSet。
当NDSet为空，直接将X放入NDSet中。

伪代码

NDSet=null
for each Y in Pop:
	X.dom=T
    if NDSet==null: 
    	NDSet=NDSet U {
   
   X}
    elif X dom Y:
    	NDSet=NDSet-Y
    else if Y dom X:
       X.dom=F
 if X.dom: 
 	NDSet=NDSet U {
   
   X}   

$时间复杂度：O(r{N}^2)其中r表示目标个数$
策略2：
将构造集与非支配集合分开，
初始构造NDSet1=Pop, 非支配解集NDSet为空。将构造集NDSet中的每个个体X与其他个体Y比较（包括非支配解集），若X支配Y, 则将Y从NDSet1中删除。在一轮比后，若X不被任何其他个体支配，则X为非支配解，将其并入非支配解集NDSet中。【此种方法，不管何时，NDSet中的解均为非支配解集】

伪代码

NDSet1=Pop, NDSet=null
while Q!=null
		sign=T
		X=first(NDSet1)  ##NDSet中的第一个个体X
		for each Y in NDSet1 U NDSet
		  if X dom Y:
		  	 NDSet1=NDSet1-{
   
   Y}
		  elif Y dom X:
		  	sign=F
		 if sign:
		 NDSet=NDSet U {
   
   X}
NDSet=NDSet+NDSet1
		

庄家法

特点：每次构造的非支配解集不需要与原来的非支配解集进行比较。
构造集Q中选择一个个体为庄家X（一般为第一个）庄家与构造集中的每个个体y进行比较，并将庄家所支配的个体淘汰出局；一轮后，如果庄家未被其