Dijkstra's Algorithm(迪杰斯特拉算法)

最新推荐文章于 2024-10-31 07:13:30 发布

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本文详细介绍了一种用于寻找图中两点间最短路径的经典算法——Dijkstra算法，并通过具体实例展示了如何利用该算法来求解实际问题。文章首先定义了算法所需的数据结构，随后逐步解析了算法的具体实现过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int maxnum = 100;
const int maxint = 999999;
 
int dist[maxnum];     // 表示当前点到源点的最短路径长度
int prev[maxnum];     // 记录当前点的前一个结点
int c[maxnum][maxnum];   // 记录图的两点间路径长度
int n, line;             // 图的结点数和路径数
 
// n -- n nodes
// v -- the source node
// dist[] -- the distance from the ith node to the source node
// prev[] -- the previous node of the ith node
// c[][] -- every two nodes' distance
void Dijkstra(int n, int v, int *dist, int *prev, int c[maxnum][maxnum])
{
	bool s[maxnum];    // 判断是否已存入该点到S集合中
	for(int i=0; i<n; ++i)
	{
		dist[i] = c[v][i];
		s[i] = 0;     // 初始都未用过该点
		if(dist[i] == maxint)
			prev[i] = 0;
		else
			prev[i] = v;
	}
	dist[v] = 0;
	s[v] = 1;
 
	// 依次将未放入S集合的结点，取dist[]最小值的结点，放入结合S中
	// 一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源点到所有其他顶点之间的最短路径长度
    // 注意是从第二个节点开始，第一个为源点
	for(int i=1; i<n; ++i)
	{
		int tmp = maxint;
		int u = v;
		// 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值
		for(int j=0; j<n; ++j)
			if((!s[j]) && dist[j]<tmp)
			{
				u = j;              // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码
				tmp = dist[j];
			}
		s[u] = 1;    // 表示u点已存入S集合中
 
		// 更新dist
		for(int j=0; j<n; ++j)
			if((!s[j]) && c[u][j]<maxint)
			{
				int newdist = dist[u] + c[u][j];
				if(newdist < dist[j])
				{
					dist[j] = newdist;
					prev[j] = u;
				}
			}
	}
}
void searchPath(int *prev,int v, int u)
{
	int que[maxnum];
	int tot = 0;
	que[tot] = u;
	tot++;
	int tmp = prev[u];
	while(tmp != v)
	{
		que[tot] = tmp;
		tot++;
		tmp = prev[tmp];
	}
	que[tot] = v;
	for(int i=tot; i>=0; --i)
		if(i != 0)
			cout << que[i] << " -> ";
		else
			cout << que[i] << endl;
}
 
int main()
{
	// 输入结点数
	cin >> n;
	// 输入路径数
	cin >> line;
	int p, q, len;          // 输入p, q两点及其路径长度
 
	// 初始化c[][]为maxint
	for(int i=0; i<n; ++i)
		for(int j=0; j<n; ++j)
			c[i][j] = maxint;
 
	for(int i=0; i<line; ++i)  
	{
		cin >> p >> q >> len;
		if(len < c[p][q])       // 有重边
		{
			c[p][q] = len;      // p指向q
			c[q][p] = len;      // q指向p，这样表示无向图
		}
	}
 
	for(int i=0; i<n; ++i)
		dist[i] = maxint;
	for(int i=0; i<n; ++i)
	{
		for(int j=0; j<n; ++j)
			cout << c[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
 
	Dijkstra(n, 0, dist, prev, c);
 
	// 最短路径长度
	cout << "源点到最后一个顶点的最短路径长度: " << dist[n - 1] << endl;
 
	// 路径
	cout << "源点到最后一个顶点的路径为: ";
	searchPath(prev, 0, n-1);
}