乐高铺砖——分治算法实现

分析

用如上图所示的乐高砖铺一个边长为 $2^n$的正方形地面。其中有一块是已经铺好的。先证明$(2^n{)}^2-1$能够被$3$整除。
(1).当$n=1$时，显然$3/3=1$,能够整除
(2).假设当$n=k$时，$4^k-1=3\ast A$成立
(3).则当$n=k+1$时，4k+1−1=4(4k−1)+3=12∗A+34^{k+1}-1=4(4^k-1)+3=12*A+34k+1−1=4(4k−1)+3=12∗A+<