快速幂以及快速矩阵幂

求幂是常见的运算，当然用朴素的循环做法很容易解决。但是在ACM中，当所要求的幂指数太大时，并且如果是在在循环当中，那么O(N)的时间复杂度往往不能达到ACM比赛要求的时间要求。因此快速幂是一种很好的求幂方法，简单易行，并且时间复杂度为O(logN)，可以满足相当的时间要求。


PS：if(n&1)
     &符号表示取与运算，因为1的二进制表示最后一位为1，所以若是使n&1为真，那么n的二进制表示最后一位也是1，这样的话就证明了n也是奇数，因此，该取与运算是判断n是否为奇数的快速方法。
 
快速幂算法思路：
      因为   a^b mod c=(a^2)^(b/2) mod c  (b为偶数)；
               a^b mod c=((a^2)^(b div 2)*a) mod c (b为奇数)
  所以可以在计算过程中不断地将底数平方、指数除以2，用另一个变量记录最终答案。

  得到快速幂算法：

int quickpow(int m,int n)
{
    int ans=1;
    while(n>0)
    {
        if(n&1)//n为奇数时，相乘一次；
          ans=(ans*m)%mod;
        n>>=1;
        m=(m*m)%mod;//底数进行平方
    }
    return ans;
}

对于矩阵相乘的运算，同样也有矩阵的快速幂运算，思路与上面相同，算法如下：

#include <stdio.h>
#define MAXN 100
const int mod=3001;
  
struct mat
{
    int n;
    int date[MAXN][MAXN];
  
    int *operator[](int i){//重载运算符
       return date[i];
    }
  
    mat operator*(mat &b)//矩阵乘法
    {
        mat ans;ans.n=n;
        int i,j,k;
  
        for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=1;j<=n;j++)
           {
               ans[i][j]=0;
               for(k=1;k<=n;k++)
                  ans[i][j]+=(date[i][k]*b[k][j])%mod;
                ans[i][j]%=mod;
           }
        return ans;
    }
};
  
mat matquickpow(mat &a,int b)
{
    mat ans=a;b--;//由于此处ans=a，因此需要b-1；
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
           ans=ans*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
  
int main()
{
    int t,m,n,b;
    scanf("%d",&t);
  
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&b);
        int i,j;
  
        mat ans1;ans1.n=n;
        for(i=1;i<=n;i++)
           for(j=1;j<=n;j++)
             scanf("%d",&ans1[i][j]);
  
        mat a=matquickpow(ans1,b);
  
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=1;j<=n;j++)
              printf("%d ",a[i][j]);
            printf("\n");
        }
    }
}