算法精讲：递推算法（上）

基本思想

一个问题的求解过程需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总有着某种关系，在计算时，如果可以找到前后过程中的数量关系（即递推式）。那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长重复处理的特点。

递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干的简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。

例题1

1124. 【递推算法】数字三角形

题目描述

考虑在下面被显示的数字金字塔。
写一个程序来计算从最高点开始在底部任意处结束的路径经过数字的和的最大。
每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。
                  7
                3  8
              8  1  0
            2  7  4  4
          4  5  2  6  5
在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大和:30
 

输入

从文件 numtri.in 中读入数据。

第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。
后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。
所有的被供应的整数是非负的且不大于100。

输出

输出到文件 numtri.out 中。

单独的一行包含那个可能得到的最大的和。

样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4