托勒密定理

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本文介绍了如何使用托勒密定理轻松地推导出三角函数的和差公式。托勒密定理是关于圆内接四边形的一个几何定理，其表明圆内接四边形对角线的乘积等于两组对边乘积的和。通过这一定理，可以为复杂的三角函数公式提供直观的几何解释。

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当我开始复习高数的时候，才发现连三角函数的推导都不记得了。在搜索三角函数的证明的时候，发现了用托勒密定理定理证明两角和的三角形公式真的很随意。托勒密定理就是圆内接四边形对角线的积等于两组对边之积的和。即如图所示

AB·DC+AD·BC=AC·BD。详细的证明过程及推论见维基上的介绍。

利用这个结论，就能很轻易的证明三角形的和差公式。

     

托勒密定理1
08-03
托勒密定理在几何学中的应用及其深远影响 在欧几里得几何的宝库中，托勒密定理犹如一颗璀璨的明珠，因其独特地位和广泛应用而备受瞩目。这一由古希腊天文学家和数学家克劳狄斯·托勒密提出的定理，不仅在理论数学...
托勒密定理复习
冷静地思考
06-25 1999
托勒密(Ptolemy)定理指出，圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。 思路：托勒密定理在平面几何中赫赫有名，其难点在于：把一条对角线分割成两条线段DE和BE。第一步证明一对旋转的三角形相似：△ABE∽△ACD；第二步还需要证一对旋转的三角形相似△ADE∽△ACB；只有这两对相似的三角形出来了才能得到结论。   证明：以AB为边，作一个角等于已知角：即∠BAE=∠DA
和差角证明托勒密定理
qq_43404557的博客
10-13 1766
设∠AOB=2α,∠BOC=2β,∠AOD=2γ,∠DOC=2(180°-α-β-γ),设圆O半径R ∴AB=2Rsinα，BC=2Rsinβ，AD=2Rsinγ，DC=2Rsin（180°-α-β-γ） AC=2Rsin（α+β）,BD=2Rsin（α+γ） 易知DC=2Rsin（α+β+γ）=2R[sin（α+β）cosγ+cos（α+β）sinγ] ∴DC·AB=4R²[sin（α+β）co...
香农定理和奈奎斯特定理区别_「中考复习」三大变换之旋转（旋转的构造-托勒密定理）...
weixin_39777464的博客
12-03 244
本篇将介绍关于旋转的内容，一个关于旋转构造的定理-托勒密定理，定理本身并非课内知识，但在近年中考中，已经不止一次地出现了，因而值得重视．01定理介绍托勒密定理定理：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和．翻译：在四边形ABCD中，若A、B、C、D四点共圆，则AC·BD=AB·CD+AD·BC．定理证明证明：在线段BD上取点E，使得∠BAE=...
四边形内接于圆定理_竞赛中的几何问题：托勒密定理及应用
weixin_35677043的博客
01-11 690
在平面几何学习中，除了一些常用的公理、定理外，对于准备数学竞赛的选手还需要掌握一些特殊的定理。其中托勒密定理就是在数学竞赛中经常会引用的一个著名定理。托勒密定理最早由古希腊数学家依巴谷（也称“喜帕恰斯”）提出，后来被另一位古希腊天文学家托勒密摘录，故后来被称之为托勒密定理。托勒密定理指出：圆的内接凸四边形两对边乘积之和等于两条对角线的乘积。关于托勒密定理的证明，可以通过在四边形内分别依靠两条对角线...
托勒密定理学习总结.doc
11-13
托勒密定理是几何学中的一个重要定理，主要涉及圆的内接四边形的性质。该定理指出，如果一个四边形是圆的内接四边形，那么它的两对对边的乘积之和等于两条对角线的乘积。具体表达为：在圆内接四边形ABCD中，AC与BD的...
各种圆定理总结包括托勒密定理、塞瓦定理、西姆松定理、梅涅劳斯定理、圆幂定理和四点共圆.doc
09-27
【托勒密定理】是几何学中一个重要的圆内接四边形性质，由古希腊天文学家托勒密提出。该定理指出，在一个圆的内接四边形（四条边都与圆相切的四边形）中，两对对边的乘积之和等于两条对角线的乘积。具体来说，如果...
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托勒密定理 圆的内接四边形
Bysen32
08-03 5736
摘自维基百科： 在数学中，托勒密定理是欧几里得几何学中的一个关于四边形的定理。托勒密定理指出凸四边形两组对边乘积之和不小于两条对角线的乘积，等号当且仅当四边形为圆内接四边形，或退化为直线取得（这时也称为欧拉定理）。狭义的托勒密定理也可以叙述为：圆内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。它的逆定理也是成立的：若一个凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积，则这个凸四边形内接于
创业基础（第五章：商业模式及其设计与创新） 来自高校：全国大学生创新创业实践联盟 分类：创新创业 学习规则：按序学习
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泰勒定理 泰勒展开是一个很有趣的方法。应该大部分人都看过下面这么一条定理： 泰勒定理：若函数f(x)在闭区间[a,b]上存在直至n阶的连续导函数,在开区间（a,b）内存在（n+1）阶导函数，则对任意给定的x,x0∈[a,b]x,x0∈[a,b]x,x_0\in [a,b]，至少存在一点ξ∈(a,b)ξ∈(a,b)\xi \in (a,b)，使得 f(x)=+f(x0)+f ′(x...
有一个正整数N可以分解成若干个正整数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大？
Halfopen的专栏
01-17 7956
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题目：任意给4条边求形成四边形面积最大值。 结论：形成的四边形的四个顶点都在它的外接圆上，面积S满足： 其中 这也即是圆内接四边形的面积公式。 证明过程： 首先我们把四边形的四个顶点和四条边顺次分别记为：A,B,C,D和a,b,c,d，角B和D分别记为，设面积为S 这样就可以写推导过程了： ，亦即   (1)
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