论文阅读-《结合分析直接照明和随机阴影》

提示：将直接照明公式化为无阴影照明和照明加权阴影的乘积，并将实时无阴影照明技术与光线追踪和去噪阴影相结合。这产生了具有低方差并且可以在不模糊阴影细节的情况下进行去噪的直接照明的比率估计器

---

摘要

解析照明技术与随机光线追踪阴影相结合：

在本文中，我们提出了直接照明方程的比率估计器，它允许我们将解析照明技术与随机光线追踪阴影相结合，同时保持正确性。我们的主要贡献是表明阴影照明可以分为无阴影照明和照明加权阴影的乘积。这些项可以单独计算——可能使用不同的技术——而不影响其乘积给出的最终结果的准确性。这个公式将分析照明技术的实用性扩大到了光线追踪应用，因为它们没有包含阴影，所以迄今为止它们一直被避免使用。我们使用这些方法在无阴影照明图像中获得清晰且无噪声的阴影，并使用随机光线跟踪计算加权阴影图像。将随机评估限制在加权阴影图像的优点是最终结果仅在阴影中显示噪声。此外，我们将阴影与照明分开去噪，因此即使是激进的去噪也只会过度模糊阴影，而保留高频阴影细节（纹理、法线贴图等）。

---

一、介绍

• 在这篇论文之前的某些最先进的实时着色技术缺乏阴影，例如 Heitz 等人开发的区域照明框架。虽然后来实时路径追踪有所进展，但是由于需要用于重建的积极去噪，这些随机技术要么受到噪声的影响，要么受到过度模糊的阴影细节的影响。一方面我们有实时着色技术，可以产生清晰锐利的阴影细节，但会丢失阴影效果，另一方面，我们有随机技术，可以结合所有效果，但会产生嘈杂或过度模糊的结果。
• 本文是将阴影照明公式化为无阴影照明和照明加权阴影的乘积。基于这个想法，我们开发了以下贡献：
  • 提出了一种阴影照明的比率估计器，其中阴影是唯一的方差来源。估计器在图像的无阴影区域产生无噪声结果。
  • 提出了一种降噪公式，允许将阴影与着色分开降噪。多亏了这一点，我们可以在不影响阴影细节清晰度的情况下对结果进行降噪，因为只有阴影被过度模糊。请注意，任何现有的降噪器都可以从这个公式中受益。
  • 我们的估计器和自定义实时降噪器的实时实现，每像素每光仅使用 1-4 条阴影光线即可呈现高质量结果。
    

1.1 数学概述

• 阴影直接照明。一个点的阴影直接照明是余弦加权双向反射分布函数 (BRDF)、入射照明和对光的可见性的积分
  

• 实时无阴影直接照明。许多实时技术提供了有效的方法来计算具有各种表面材料和灯光类型的直接照明，但不考虑可见性，即它们计算无阴影的直接照明
  

• 在分析了之前的论文之后，作者确定了数学上的争取的可见性是实时渲染的绊脚石，除了转向完全随机的方法之外，目前没有其他方法可以获取精确和稳健的阴影。作者的解决方案。我们的见解是将阴影照明分为两部分：
  
  将第一部分称为无阴影照明 U，我们通过现有的分析或预先计算的实时技术进行计算，如等式 (2)。第二部分是光照加权阴影 W，我们通过随机光线追踪和去噪计算。这个公式的灵感来自于比率估计器，一种来自统计学领域的方差减少技术。

  好处：这种配方提供了两个主要优点。首先，仅随机计算照明加权阴影 W。因此，即使在每个像素 1 个样本的情况下，最终图像中只有阴影区域出现噪声，而亮区域呈现无噪声。其次，包含所有锐利阴影细节（纹理、法线等）的无阴影照明 U 是解析的，不需要去噪。因此，我们只对随机光照加权阴影 W 进行去噪，这样激进的去噪只会使阴影过度模糊，而在最终图像中保留清晰的阴影细节。

二、前置工作

2.1 无阴影直接照明

• 我们的技术建立在现有的实时技术之上，这些实时技术以有效的方式计算没有阴影的直接照明，即它们为等式 (2) 提供了一种高效且无噪声的解决方案，并且可以用于我们的照明公式中所示方程
• 解析光照起源于对产生到达一个点的辐照度的形状因子的研究——即具有漫射 BRDF 的直接照明——来自各种几何形状。漫反射 BRDF 的优势在于它们不依赖于观察方向，从而可以从复杂的发射器（例如线性变化的区域光）中获取辐照度。使用分析形状因子的概念已扩展到具有区域光的非漫射 BRDF。长期以来，这些计算成本太高，因此实时渲染应用程序使用更粗糙的近似值，但由于精确的近似值。为区域照明提供分析集成特性的新方向分布的推导是一个活跃的研究课题。
• 预计算照明技术用于基于图像的发射器，例如表示为环境图的场景照明。通常，漫反射 BRDF 使用预先计算的辐照度图，而光泽 BRDF 模型使用预卷积环境图。同样的方法也可以用于折射。

2.2 方差减少技术

• 比率估计器。比率估计器是统计学中经常使用的减少方差的技术。目标是利用期望已知的正相关随机变量 X 提供的信息来估计随机变量 Y 的期望。一个经典的估计器在于平均来自 Y 的观测值 yn。
  
  如果 X 和 Y 正相关并且如果 X 的期望 E[X ] 已知，则可以使用以下方法减少方差：
  
• 我们通过使用 X 的无阴影直接照明和 Y 的阴影直接照明应用此比率估计器来获得等式 (4)。 Stachowiak [2015] 之前在渲染中使用了比率估计器，他单独使用 BRDF 的预计算积分来吸收由于 BRDF 的不完美重要性采样导致的方差。据我们所知，在已知被积函数的一项或多项积分时使用比率估计器的想法尚未在渲染应用程序中进一步使用。控制变量方法。利用解析积分的主要并行方法是控制变量方法。我们在第 3 节中与它进行比较。控制变量是一种减少方差的技术，它包括使用函数的易于积分的近似来积分，以及随机计算的误差校正项。
  
  其中 c 是一个相关系数，需要仔细选择以确保有效减少方差。计算 c 的最佳值需要补充计算或专用优化和数据结构。在本文中，我们感兴趣的估计器可以作为完全随机评估的替代品，而无需预先计算或补充数据结构。因此，c 的最佳值是未知的，因此我们默认使用 c =1 进行比较。在第 3 节中，我们展示了使用默认值的控制变量表现不佳。我们在等式（4）中的公式的主要优点是它不需要找到这样的系数，因此它不需要补充计算或数据结构才能有效。此外，我们表明，我们的公式允许我们对照明和阴影进行稳健的单独近似或去噪，这对于控制变量是不可能的。

三、比率估计器

直接照明公式：基于该公式构建比率估计器，并讨论其在方差减少方面的特性和性能。为简洁起见，我们将使用更紧凑的符号：R 表示余弦加权 BRDF，L 表示入射光，V 表示可见度，阴影和无阴影直接照明分别为：

3.1 以前的阴影照明估计器

• 全随机估计器。 S 的经典估计量是：

  
  其中方向 ωn 是从概率密度函数 (PDF) p 中采样的重要性。我们称其为全随机估计量，因为所有项都是随机评估的。

  **控制变量法估计器：根据等式（7），相关系数 c = 1，如前工作部分所述，我们获得控制变量估计量。它对无阴影照明 U 使用解析表达式，对附加误差项使用随机估计器：
  

3.2 阴影照明的拆分公式

• 根据等式（4），我们将直接照明公式化为
  
  其中 W 是光照加权阴影。直观地说，它是光线的平均可见度，由它们对照明积分的贡献加权。如果我们写，这会更清楚地显示
  
  这强调了 RL/∫ RL 作为二进制可见性值 V 的归一化滤波器。因此，加权阴影图像的值始终分布在 [0,1] 中，并且光线对照明的贡献越大——即它同时具有高 BRDF 和光照值——它在加权阴影中所占的比例就越大-阴影图像。

• 照明加权阴影的解释。值 W 可以看作是从 BRDF 的归一化乘积中完美采样的光线且光线未被遮蔽的概率。

3.3 阴影照明的比率估计器

• S =U ×W 产生我们的比率估计：

  
  其中 SstoN 和 UstoN 是阴影和非阴影照明的随机估计量，它们使用从 PDF （Probability Density Function概率密度函数）p 生成的相同样本 ωn 计算，即它们使用相同的随机数。重要的是 R(ωn )L(ωn )/p(ωn ) 值在 SstoN 和 U stoN 中是相同的，以确保它们的除法结果是保留在 [ 0,1]。

  在我们的实现中，我们使用多重重要性采样 (MIS) 来计算所有具有较低方差的估计量，即我们从 BRDF 和光照生成样本，并使用平衡启发式对它们进行加权。

• 比率估计是有偏的。比率估计器的期望不是阴影照明。实际上，对于固定数量的样本 N ，期望和分数不会对易

• 比率估计是一致的。随着样本数量的增加，比率估计量向正确的结果收敛，因为极限和分数可交换
  并且解析的 U 有效地抵消了 U stoN 的限制，使得只剩下 S

3.4 近似比率估计器

• 照明加权阴影的灰度近似：我们必须准确计算每个 RGB 通道的估计量。这意味着存储三个 RGB 图像：分析、随机阴影和随机无阴影。为了节省内存和带宽，特别是在去噪中，可以像以前一样计算和处理随机阴影亮度和随机无阴影亮度，但只能计算和处理灰度加权阴影图像（图 4）。如果场景在方向和光源颜色之间表现出很强的相关性，则近似值会偏离精确结果，如图 4 所示。然而，近似结果仍然是合理的，并且无噪音，并且对于许多应用来说优于完全不使用阴影。
  

• 近似实时无阴影照明：我们假设精确的无阴影照明可以通过分析或通过预先计算的表示获得。然而，在许多情况下，只有一个近似的结果是实时可用的。我们的方法允许我们扩展具有鲁棒阴影的近似实时着色技术，如图 5 所示。例如，对于复杂的 BRDF，BRDF 和环境照明的积分很难预先计算。常见的实时近似是使用由近似各向同性过滤器预过滤的环境图 [Karis 2013]。因此，该技术引入的近似是用近似 BRDF ̃R 替换精确的 BRDF R：
  
  进一步修改：
  
  

3.5 对比率估计器进行去噪

我们现在解释如何使用通用 denoise() 应用我们的比率估计器。在第 4 节中，我们提出了一种新颖的阴影降噪器。

• 计算：我们计算三个图像：分析无阴影照明图像 U、随机阴影照明 SN 和随机无阴影照明 UN：
  
  分析图像 U 可以使用精确解（如果可用）或近似实时技术来计算，如第 3.4 节所述。我们通过除法获得随机光照加权阴影 WN。
  
  我们的随机（嘈杂）结果是如下产出
  
• 分割前去噪：重要的一点是，在计算它们的除法之前，应该对随机的阴影和非阴影照明进行去噪
• 降噪分析的细节。

四、实时算法

4.1 主要算法

• 我们的主要算法在每帧五次全屏通道中运行，如图8所示
  (1) 根据 WN =SN UN 计算噪声估计 E
  (2) 通过 3 ×3 盒滤波器对 E 本身进行去噪
  (3) 同时水平联合双边滤波器 SN 和 UN
  (4) 同时垂直联合双边滤波器 SN 和 UN并产生单个输出：最终图像 U × denoise[SN ] /denoise[UN ]
  (5) 通过反向重投影在时间上整合最终图像

• 降噪滤波器的细节。

4.2 实时平面光

• 全变噪声估计。估计量 E 的选择是关键。一开始，人们可能会考虑每个邻域的统计方差，但这实际上是一个糟糕的选择，因为它忽略了排序。例如，梳状函数（脉冲序列）和阶跃函数的方差可以相同，但在我们的应用中，梳状函数可能是一个应该模糊的噪声阴影，而阶跃函数是一个采样良好的硬阴影应该保留的边缘。因此，我们改为设计了一个考虑像素排序的估计器。

4.3 噪声估计

• 海茨等人。 [2016] 给出了一种适合用作 U 的有效分析解决方案，用于来自多边形区域源的无阴影直接照明。我们渲染 G 缓冲区，然后在单个延迟着色通道中计算 U、UN 和 SN。用于计算随机估计值的术语是三个纹理，它们存储阴影射线源（在 Alpha 通道中具有起始距离偏移）、阴影射线方向（在 Alpha 通道中具有结束距离）以及沿该通道的源辐射度射线。对于每像素 N 条光线的预算，这些纹理比全屏图像大 N 倍。在延迟着色通道之后，我们并行投射所有阴影光线。 （我们的实现使用 OptiX 来获得最佳性能；FireRays 和 Embree 是可行的替代方案）。然后，如果阴影光线未被遮挡，我们将每个像素的相应辐射贡献添加到 SN。随机图像 UN 和 SN 取决于光线的选择，即光线上的点与每个像素处的固定表面点匹配。为了计算这些，我们对光表面和每个像素的 BRDF 应用加权多重重要性采样，每个像素的每个光具有固定的光线预算。对于每条光线，我们选择 BRDF（与光）采样，其概率与解析反射照明 U 成比例。对于 BRDF 样本，我们选择光泽（与无光泽）波瓣采样，概率与光泽反射照明除以总反射照明（同样来自 U ）成正比。对于轻样本，我们使用 Ureña 等人的立体角采样方法。 [2013]。为了最小化聚集，我们在屏幕空间中以低差异的方式做出所有这些选择，因此我们使用具有 2、3、5 和 7 的 Halton 序列，这些序列由 2D 屏幕空间蓝噪声分布抖动，如 [Georgiev 和 Fajardo 2016]，对于所需的四个伪随机值。请参阅我们对 GPU 实现和规范化术语的补充

---

总结

提示：这里对文章进行总结：
例如：以上就是今天要讲的内容，本文仅仅简单介绍了pandas的使用，而pandas提供了大量能使我们快速便捷地处理数据的函数和方法。