上海11月月赛乙组解题报告

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#算法 #c++

于 2022-11-27 18:14:47 首次发布

本文详细介绍了上海11月月赛乙组的四道算法题目，包括数对统计、加与乘、菜单设计和树的链接问题。针对加与乘问题，采用了线段树解决区间更新和点更新；菜单设计使用了状态压缩动态规划；树的链接则利用Tarjan算法求解最短路径。

上海11月月赛乙组解题报告

1.数对统计

题目描述
给定 n 个数字 a1,a2,……,an，请从中挑选两个数字，并按原顺序组成一个数对。请问能选出多少种不完全相等的数对？

输入格式
第一行，单个整数 n
第二行，n 个整数 a1,a2,……,an

输出格式
单个整数：表示不相等的数对数量。

数据范围
对于 30% 的数据，n≤10
对于 60% 的数据，n≤1000
对于 100% 的数据，1≤n≤100000
1≤ai≤n
样例数据
输入:
4
3 1 3 2
输出:
5
说明:
(3,1)
(3,3)
(3,2)
(1,3)
(1,2)

对于数组中的每一个数，如果有多个相同的数x，那么后面的数所组成的数对一定与第一个x所组成的数对重复。而对于数列中的相同的数y，也只能有一个作为数对中的y。
可以记录所有第一个x的出现位置，并从后往前统计不同的y的个数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,a[100010],pos[100010];
bool vh[100010];

int main(){
   
   
    cin >> n ;
    for(int i=1;i<=n;++i){
   
   
    	cin >> a[i];
    	if(pos[a[i]]==0)
    	  pos[a[i]]=i;
    }
    long long p=0,ans=0;
    for(int i=n;i>=1;--i){
   
   
    	if(i==pos[a[i]])
    	  ans+=p;
    	if(vh[a[i]]==0){
   
   
    		p++;
    		vh[a[i]]=1;
    	}
    }
    cout << ans << endl;
	return 0;
}

2.加与乘

题目描述
给定 n 个整数 a1,a2,……,an，一开始，所有数字都是 0，接下来将根据输入数据依次进行 q 条修改操作：

加法修改操作以字符 + 开头，后接两个整数 p 与 d，表示数列的第 p 项将增加 d；
乘法修改操作以字符 * 开头，后接一个整数 m，表示数列的每一项都将乘以 m。
请输出经过修改后数列，由于答案可能很大，输出每一个数字模 1,000,000,007 的余数。

输入格式
第一行：两个整数表示 n 与 q。
第二行到第 q+1 行：第 i+1 行首先有一个字符表示操作类型，若是加法修改，后接两个整数 pi与 di ，若是乘法修改，后接一个整数 mi。

输出格式
单独一行：n 个数字表示修改后每个数字模 1,000,000,007 的余数。

数据范围
对于 40% 的数据，n,q≤1000
对于 80% 的数据，n,q≤50000
对于 100% 的数据，n,q≤200,000
1≤di ,mi≤1,000,000
样例数据
输入:
3 5
+1 3
*10
+2 6
+3 9
*5
输出:
150 30 45

因为有点更新和区间更新，所以打了一个线段树的程序

每次乘法就将树的根节点做一个懒标记，而每次加法就将懒标记（如果有的话）下沉，找到该节点时就将该节点的值与懒标记（如果有的话）相乘，再加上要累加的值。查询时同样需要下沉懒标记，输出数组中的值与懒标记相乘的结果。

附上线段树的程序：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,m,p,q;
long long g=1000000007;
char a;
struct nod{
   
   
	int l;
	int r;
	long long lazy;
	long long sum;
}tree[20000010];

void pushdown(int k,long long v){
   
   //下沉子节点
	int lc=2*k,rc=2*k+1;
	if(tree[lc].lazy!=-1){
   
   
		tree[lc].lazy*=v;
		tree[lc].lazy%=g;
	}
	else
	  tree[lc].lazy=v;
	if(tree[rc].lazy!=-1){
   
   
	  tree[rc].lazy*=v;
	  tree[rc].lazy%=g;
    }
	else
	  tree[rc].lazy=v;
	tree[k].lazy=-1;
}

void build(int k,int l,int r){
   
   //构树
	tree[k].l=l;
	tree[k].r=r;
	tree[k].lazy=-1;
	if(l==r){
   
   
		tree[k].sum=0;
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2,lc=k*2,rc=k*2+1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	tree[k].sum=0;
}

void add(int k,int i,long long v){
   
   //累加
	if(tree[k].l==tree[k].r && tree[k].l==i){
   
   
		if(tree[k].lazy==-1){
   
   
			tree[k].sum+=v;
			tree[k].sum%=g;
		}
		else{
   
   
		  tree[k].sum*=tree[k].lazy;
		  tree[k].sum%=g;
		  tree[k].sum+=v;
		  tree[k].sum%=g;
		  tree[k].lazy=-1;
	    }
		return;
	}
	if(tree[k].lazy!=-1)
	  pushdown(k,tree[k].lazy);
	int mid=(tree[k].l+tree[k].r)/2,lc=2*k