素数练习

今天又做了一些整数的练习，而且还是关于整数中素数的练习，

习题如下：

1.验证;

2000以内的正偶数都能分解为两个素数之和（哥德巴赫猜想）

问题分析:

为了验证哥德巴赫猜想对2000以内的正整数都成立，要将整数分解为两部分，然后在判断分解出的两部分是否都为素数，若是则满足题意；否则，重新进行分解和判断；

为了提高运算效率，对整数判断由”从2 到整数的一半“ 改为”从2 到整数的平方根“

程序如下：

#include <stdio.h>

#include <math.h> 

fflag(int i)
{
	int j;
	
	if(i <=1)
	{
		return 0;
	}
	if(i == 2)
	{
		return 1;
	}
	if(i%2 == 0)
	{
		return 0;
	}
	for(j = 3; j <=(int)(sqrt((double)i)+1); j= j+2)
	{
		if(i % j == 0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}

int main()
{
	int i;
	int n;
	
	for(i = 4; i <= 2000; i=i+ 2)
	{
		for(n = 2; n < i; n++)
		{
			if(fflag(n))
			{
				if(fflag(i-n))
				{
					printf("%d=%d+%d\n", i, n, i-n);
					break;
				}
			}
			if(n == i)
			{
				printf("error %d\n",i);
			}
		}
	}
	
	return 0;
    	
} 

fflag 函数是判断该整数是否为素数的。（下同）

2.可逆素数：

求四位的可逆素数，可逆素数是指：一个素数将其各个数字的顺序反过来构成的数还是素数；

问题分析：

本题重点不是判断素数的方法而是求一个整数的反序数；

求反序数的方法是从整数的末尾截取最后一位，每截取一次，整数缩小10倍，将截取的数字作为新的整数的最后一位（新的整数扩大十倍加上被截取的数字）。

这样原来的整数被从低到高被不断截取，并依次作为新的整数从高到低的各位数字。

程序如下：

#include <stdio.h>

#include <math.h>

fflag(int i)
{
	int j;
	
	if(i <=1)
	{
		return 0;
	}
	if(i == 2)
	{
		return 1;
	}
	if(i%2 == 0)
	{
		return 0;
	}
	for(j = 3; j <=(int)(sqrt((double)i)+1); j= j+2)
	{
		if(i % j == 0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}


int main()
{
	int i;
	int count;
	
	printf("There are invertable primes with 4 digits:\n");
	
	for(count = 0, i = 1001; i <= 9999; i = i + 2)
	{
		if(fflag(i) == 1)
		{
			printf(count%9?"%3d:%d\n":"%3d:%d\n", ++count, i);
		}
	}
	
	return 0;
}

3.回文素数：

回文素数是指一个素数它从左边读和右边读都一样。

问题分析：

本题的重点不是判断素数而是求回文数。实现思路是先求出一个整数的回文数，在判断是否为素数；

程序如下：

#include <stdio.h>

fflag(int i)
{
	int j;
	
	if(i <=1)
	{
		return 0;
	}
	if(i == 2)
	{
		return 1;
	}
	if(i%2 == 0)
	{
		return 0;
	}
	for(j = 3; j <=(int)(sqrt((double)i)+1); j= j+2)
	{
		if(i % j == 0)
		{
			return 0;
		}
	}
	return 1;
}


int main()
{
    int i;
	int j;
	int k;
	int t;
	int s;
	
	printf("Following are palindrome prinmes not greater than 1000:\n");
	
	for(i = 0; i <= 9; i ++)
	{
	    for(j = 0; j <= 9; j++)
		{
			for(k = 0; k <= 9; k++)
			{
			    s = i * 100 + j * 10 + k;
				t = k * 100 + j * 10 + i;
				
				if(i == 0 && j == 0)
				{
				    t = t / 100;	
				}
				else if( i == 0)
				{
				    t = t / 10;	
				}
				if(s > 10 && s == t && fflag(s))
				{
				    printf("%d\t",s);	
				}	
			} 
		}	
	}	
	
	return 0;
}