用python计算residuals

最新推荐文章于 2024-08-26 14:42:18 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-26 14:42:18 发布 · 2.8k 阅读

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这篇笔记整理了如何使用numpy库计算residuals。通过numpy的函数操作，结合numpy.vstack和lstsq解决最小二乘拟合问题，找到线性方程的解，从而求得原始数据与拟合线之间的residuals。

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经常涉及到这些小操作，每次都没整理，下次用的时候又得百度，麻烦，干脆整理下，下次使用直接翻笔记了！

采用numpy库，如何计算residuals(x,y)？记得这里的x,y都是numpy.ndarray，假设x.shape=(3L,3L), y.shape=(3L,)

    >>> x
    array([[1, 2, 3],
           [4, 5, 6],
           [7, 8, 9]])
     >>> y
    array([2, 5, 8])

那怎么计算x与y之间的residuals呢？用到一些np中的简单操作，比如函数原型：numpy.vstack(tup)，等价于：np.concatenate(tup, axis=0） if tup contains arrays thatare at least 2-dimensional.

A=np.vstack([x,np.ones(x.shape[-1])]).T
>>> A
array([[1., 4., 7., 1.],
      [2., 5., 8., 1.],
      [3., 6., 9., 1.]])

直观的从例子可以看出A就是x另外加上全1的行，两个连接起来，然后转置。
4. 接下来使用lstsq(ndarray)来计算AB=y的最小二乘解:

B=np.linalg.lstsq(A,y)[0]
>>> B
array([ 2.57894737,  1.        , -0.57894737, -0.52631579])

不好理解了？再深入点，要拟合y=mx+c这条线了，所以要求解下AB=y的最小二乘解，实在不懂，参考numpy帮助，看看那个解释，偶就不想再琢磨了，哈哈，懒一点哇。找到m,c的值：

m=B[:-1]
>>> m 注意这是除常数的其它系数了
array([ 2.57894737,  1.        , -0.57894737])
c=B[-1]
>>> c  注意这是常数项系数
-0.5263157894736847

那显然可以知道，拟合出的线是啥（为了简单，我们就当成直线哇，和帮助吻合，看起来更容易懂）？pre=np.sum(m*x.T,axis=1)+c
原始的线是y, So:

pre=np.sum(m*x.T,axis=1)+c
>>> pre  注意这里m.shape=(3L,),x.shape=(3L,3L),这俩乘积是用m的每个元素分别乘以x的每一列，形成新的(3L,3L)矩阵，要注意理解背后的原理，别被忽悠了！
array([2., 5., 8.])

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