编程之美--不要被阶乘吓倒

1、题目1：给定一个整数N，那么N的阶乘N！末尾有多少个0呢？

例如：N=10，N!=3628800，N！的末尾有两个0。

直观想法是：是不是要完整计算出N！的值，如果溢出怎么办？

其实，我们可以从“哪些数相乘能得到10”这个角度来考虑。

如果N！=K*10^M，且K不能被10整除，那么N!末尾有M个0。在考虑对N!进行质因数分解，N!=（2^X）*（3^Y）*（5^Z）……由于10=2*5，所以M只跟X和Z有关，每一对2和5相乘可以得到一个10，于是M=min（X,Z）。

不难看出X大于等于Z，因为能被2整除的数出现的频率比能被5整除的数高得多，所以把公式简化为M=Z。

根据以上分析，只要计算出Z的值，就可以得到N！末尾0的个数。

ret = 0;
for(int i=0; i<=N; i++)
{
	j = i;
	while(j % 5 == 0)
	{
		ret++;
		j /= 5;
	}
}

或者

ret = 0;
while(N)
{
	ret += N / 5;
	N /= 5;
}

2、题目2：求N!的二进制表示中最低位1的位置。

例如，N=3，N!=6，那么N!的二进制表示（1010）的最低位1在第二位。

把一个二进制数除以2，实际的过程如下：

判断最后一个二进制位是否为0，若为0，则将此二进制数右移一位，即为商值，反之，若为1，则说明这个二进制数是奇数，无法被2整除。

所以此题等同于求N!含有质因数2的个数。即答案等于N!含有质因数2的个数加1。

int lowstOne(int N)
{
	int Ret = 0;
	while(N)
	{
		N >>= 1;
		Ret += N;
	}
	return Ret;
}