80、乘法构造与上同调理论详解

乘法构造与上同调理论详解

1. 乘法构造基础

• 张量积定义
  • 对于两个 OGA - 模 (M)（在 OGA - 代数 (A) 上）和 (M’)（在 OGA - 代数 (A’) 上），定义它们的张量积 (M’’ = M \otimes M’)。同时，定义了 (M’‘) 的分次、左 (A’‘) - 模结构、微分算子 (d’‘) 和增广 (\eta’‘)，使得 (M’‘) 成为 OGA - 代数 (A’‘) 上的 OGA - 模。
  • 对于两个构造 ((A, N, M)) 和 ((A’, N’, M’))，其张量积构造为 ((A’‘, N’‘, M’‘))，其中 (A’’ = A \otimes A’)，(N’’ = N \otimes N’)，(M’’ = M \otimes M’)。通过定义同构将 (d’‘) 从 (M \otimes M’) 转移到 (A’’ \otimes N’‘)，得到 (N’‘) 上的微分 (a’‘)。
• 棒构造（Bar Construction）相关
  • 对于两个棒构造 ((A, \mathcal{P}\ell(A), \mathcal{B}\ell(A))) 和 ((A’, \mathcal{P}\ell(A’), \mathcal{B}\ell(A’)))，其张量积为 ((A \otimes A’, \mathcal{P}\ell(A) \otimes \mathcal{P}\ell(A’), \mathcal{B}\ell(A) \otimes \mathcal{B}\el