55、机械振荡结构动力学特性与矿物原料振动分离研究

机械振荡结构动力学特性与矿物原料振动分离研究

1 机械振荡结构动力学特性研究

1.1 研究背景与目的

机械振动系统在承受强烈振动载荷的技术对象设计中应用广泛。传统评估机械振荡系统动态特性的方法多基于能量关系，其中频率函数的概念已得到发展，其自变量是机械振荡系统广义坐标振幅比的无量纲系数，该系数体现了运动形式的连通性，在调节运输和技术机器的振动场方面有应用。然而，考虑粘性摩擦力的机械振荡系统动态特性评估方法尚需深入研究，引入阻尼函数可解决这一问题。本研究旨在开发一种构建频率函数和阻尼函数的方法，以评估考虑粘性摩擦力的机械振荡系统的动态特性。

1.2 问题描述

考虑一个具有两个自由度的机械弹性耗散系统，由质量惯性元件 (m_1) 和 (m_2)、弹性元件 (k_0)、(k_1)、(k_2) 以及阻尼器 (b_0)、(b_1)、(b_2) 组成。广义坐标 (y_1) 和 (y_2) 表示质量惯性元件相对于静平衡位置的位移。系统的动能 (T)、势能 (\Pi) 和散射函数 (F) 分别为：
- (T = \frac{1}{2}m_1\dot{y}_1^2 + \frac{1}{2}m_2\dot{y}_2^2)
- (\Pi = \frac{1}{2}k_1y_1^2 + \frac{1}{2}k_2y_2^2 + \frac{1}{2}k_0(y_2 - y_1)^2)
- (F = \frac{1}{2}b_1\dot{y}_1^2 + \frac{1}{2}b_0(\dot{y}_2 - \dot{y}_1)^2 + \frac{1}{2}b_2\dot{y}_2^2)

根据拉格朗日形式主义，得到系统的二