34、应力 - 应变模拟计算与套管接箍坯质量评估

应力 - 应变模拟计算与套管接箍坯质量评估

1. 应力 - 应变模拟计算

1.1 外力功的变分

外力功的变分表达式为：
[
\delta W = \int_{l_q} q^T\delta u^ dl + \sum_{j = 1}^{J} F_{ij}^T\delta u^ (x_{ij}^ )
]
其中，(q^T = {q_1(x), q_2(x), q_3(x), m_1(x), m_2(x), m_3(x)}) 是分布在截面 (l_q) 上的外载荷；(F_{ij}^T = [F_{1j}, F_{2j}, F_{3j}, M_{1k}, M_{2k}, M_{3k}]) 是作用在坐标为 (x_j^ ) 和 (x_k^*) 点处的集中力和力矩。

1.2 代数方程组的推导

将表达式 (10) - (12) 代入变分条件 (7)，同时考虑比率 (8 和 9) 以及杆系截面界面处连接条件 (u(x))、(\phi(x))、(\beta(x)) 的满足情况，可得到代数方程组：
[
[K]C = F
]
这里，([K]) 是杆结构的刚度矩阵，(C) 是未知系数 (C_{i}^{km})、(D_{i}^{km})、(B_{i}^{m}) 的向量，(F) 是取决于外载荷的向量。

1.3 位移、应变和应力的计算

通过求解方程组 (13)，可以确定加固结构组件的未知位移。接着，应用比率 (4 和 5)，能够计算出应变 (\varepsilon_x)、(\gamma_{xyt}) 和应力 (\sigma_x)、(\tau_{