28、图像重建与分割技术解析

图像重建与分割技术解析

1. 退化图像重建

在图像重建领域，有多种方法可用于恢复退化的图像。以下将介绍几种常见的滤波方法及其特点。

1.1 几何均值滤波

几何均值滤波是一种基于参数调整的滤波方法，其核心公式为：
[g_R(m, n) = \Im^{-1} {G_R(u, v)} = \Im^{-1} {G_{ND}(u, v) \cdot H_{GM}(u, v)}]
这里的参数 $\beta$ 作为调整参数使用。当 $\beta = 1$ 时，该滤波器与标准维纳滤波器一致；当 $\beta = 0$ 时，它变为逆滤波器。在 $0$ 到 $1$ 之间改变 $\beta$ 值，滤波器的结果会在这两种滤波器的结果之间变化。

对于不同的退化图像，如带有模糊和随机噪声的 Lena 图像以及带有线性运动模糊和随机噪声的 Cameraman 图像，分别在 $\beta = 20$ 和 $\beta = 6$ 时能获得最佳效果，对应的 PSNR 均为 63dB。

需要注意的是，这种滤波方法适用于由空间不变过程导致的图像模糊，且噪声与信号不相关的情况，同时图像的模糊和加性噪声不能过于明显。

1.2 非线性迭代反卷积滤波（Lucy - Richardson）

近年来，非线性迭代重建算法逐渐兴起，Lucy - Richardson 算法就是其中一种基于最大似然估计的非线性迭代算法。该算法将图像建模为泊松随机过程，其最大似然函数在空间域的表达式为：
[\hat{f}_{k + 1}(m, n) = \hat{f}_k(m, n) \cdot \frac{h(-m, -n) * g(m, n)}{h(m