20、几何变换与重采样：原理、方法及应用

几何变换与重采样：原理、方法及应用

1. 几何变换与重采样概述

几何变换，无论是线性还是非线性的，都会改变像素的位置。在图像缩小的情况下，像素数量可能会减少，产生子采样；而在图像放大时，像素数量会增加，形成过采样。这种操作从本质上改变了图像最初获取时的几何和辐射特性。

可以将几何变换类比为一个硬件采集设备，通常硬件采集设备会生成具有恒定分辨率的离散图像，而几何变换则可看作是通过软件伪设备以可变分辨率重新获取图像的过程。在这个过程中，需要在重新定义新输出图像中像素的位置后，对输入图像的像素进行插值。这就引出了重采样的概念，重采样是指从一组经过几何变换的像素集合中重新获得离散图像的过程，这些像素被转换到了另一组离散的像素坐标中。

概念上，重采样可分为两个过程：首先是通过插值过程重新捕获连续图像；其次是对插值后的连续图像进行采样。

2. 重采样的概念与问题

从图 3.21 可以看到，场景的光能通过光学系统产生模拟物理图像 $f(x, y)$，数字化系统（如 Vidicon）生成采样图像 $f_S(m, n)$，该采样图像可以进行重采样，从而得到数字图像 $f_R(x’, y’)$。

假设数字化过程在规则网格上创建了离散的样本图像，即 $f_S(m, n) = f(m\Delta x, n\Delta y)$，其中 $(\Delta x, \Delta y)$ 是原始采样的均匀间距。插值的目标是在任意坐标点 $(x, y)$ 处重现原始连续图像的值 $f(x, y)$。重采样则是要估计与原始采样坐标 $(m\Delta x, n\Delta y)$ 不同的任意点 $f(x, y)$ 的像素值。

反向几何变