4、浮点数程序验证与多语言操作语义的探索

浮点数程序验证与多语言操作语义的探索

浮点数程序验证

在浮点数程序验证领域，历史上多数演绎验证工具将浮点数解释为实数。随着 SMT 求解器增加了对浮点数的支持，一些验证工具开始采用更可靠的处理方式，尽管这可能会降低可证明性，像 Frama - C、SPARK 以及最近的 KeY 都是如此。

即便 SMT 求解器提供了内置支持，验证浮点数计算仍然是一项挑战。因此，大多数浮点数计算的验证工作依赖于专门工具或证明助手来推理误差范围。以下是一些具体工具和方法：
- Fluctuat ：这是一个静态分析器，可在工业环境中自动估计 C 程序中误差范围的传播。
- Flocq 库 ：在 Coq 中提供了用于推理浮点和定点计算的形式化方法。
- Gappa ：作为一个专门针对浮点数计算验证的证明助手，它能自动评估和传播舍入误差。

使用标准演绎验证工具进行的验证工作大多仅停留在确保没有特殊值的层面。不过，也可以将标准验证工具与专门工具或证明助手结合使用。例如：
- Gappa 曾作为 Frama - C 工具的后端，成功验证了 C 代码中的平均计算。
- 对于点在多边形内的算法验证，先使用专门工具 PRECiSA 生成关于稳定测试的引理，然后在 Frama - C 中复用这些引理来证明程序。

使用通用验证工具（如 SPARK）可以验证（简单）浮点数程序的高级属性。通过边界传播可以避免溢出问题。虽然可以根据等效的实数计算和误差范围编写精确的规范，但目前证明这些规范的正确性需要用户的交互。未来，随着 SMT 求解器的改进