计算机中整数为什么以「补码」的形式存储？

引子

你知道计算机中以什么形式存储整数吗？是符号位加值位吗？值位是按照正常的二进制方式存储吗？

如果后两个问题你都回答是，那就意味着当用3位二进制进行存储、且符号位0表示正1表示负时，1会存储成001，-1会存储成101。可惜事实不是这样，计算机中是用补码的形式而不是刚刚那种看上去很自然的形式存储整数，补码虽然也是用符号位加值位来表示，但表示的规则不太一样：1会存成001，-1会存成111。

如果三个问题你都回答对了，你知道计算机中整数以补码的形式存储，但你知道为什么要用这种形式吗？以及「正数的补码等于原码；负数的补码等于反码加1，而反码等于原码符号位不变，其余各位取反」这样的补码到底意味着什么？（假设你不知道，请接着往下看吧 XD）

先看使用补码的目的，然后忘掉上面那个补码定义，跟我从这个目的开始，一步步探索补码的本质。
目的：为了简化计算机基本运算电路，使加减法都只需要通过加法电路实现，也就是让减去一个正数或加上一个负数这样的运算可以用加上一个正数来代替。于是改变负数存储的形式，存储成一种可以直接当成正数来相加的形式，这种形式就是补码。（正数不用变，所以接下来的讨论中一般略去正数）

补码是怎么把减法变成加法的？

用时钟理解减法变加法

这是一个身边的例子，当你校对时钟的时候，假设发现钟是6点，但实际上现在才2点，也就是它走快了4个小时，你可以有两种方法进行校正，一种是逆时针拨回4个小时到2点，另一种是顺时针拨6个小时到12点然后再拨2小时，也就是顺时针拨8个小时到2点。所以对于时钟的表盘来说，设-N表示逆时针拨N个小时，N表示顺时针拨动N个小时，那么-4 = +8，同样还会有 -1 = +11、-5 = +7，甚至也可以 -4 = +8 = +20 = +32 = -16…

这里边隐藏了什么规律？其实在数学中，-4、+8、+20、+32、-16可以归为符合某个条件的同一类数字 —— 对于模12同余。

中文维基上对于模和同余的定义是：两个整数a、b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a、b对于模m同余。

而在一个可溢出计数系统中，把计数系统容量作为模，那么所有对此模同余的数在此计数系统中都会有同样的表示，而且运算等价。
比如上面