计算机为什么要用补码

目录

1. 补码诞生的背景

2. 原码、反码、补码

2.1 原码

2.2 反码

2.3 补码

3. 加减法

3.1 普通算术加减法

3.2 模N加减法

4. 总结

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1. 补码诞生的背景

       不论是在生活中还是虚拟网络中，人们总是习惯与10进制数字打交道，很容易理解10进制的加减乘除运算，但是我们知道计算机无法直接理解10进制，只能识别高低电平，一般人为设定0为低电平，1为高电平，所以又称计算机是二进制的。在计算机发展早期，人们要想使用计算机，只能使用计算机看懂的二进制与计算机打交道，如穿孔纸带，人们使用穿孔纸带将程序和数据转换为二进制码，带孔为1，无孔为0，计算机读取并处理完成后，同样在纸带上以二进制打孔输出计算结果，一般人很难操作这种早期计算机，只能是专业人士才能处理二进制的转换。随着科技的进步，普通人也能熟练的操作计算机，表面上似乎计算机已经理解了10进制，但是实际上，计算机最底层还是二进制的，这就需要10进制到二进制的自动转换以及使用二进制进行各种运算。

       10进制到二进制的转换需要考虑两方面，第一个是编码格式，二进制中只有0和1，不同于常用的10进制使用 + 或者 - 符号代表正负数，要想让二进制只使用1和0代表正负数，需要找到合适的编码格式；第二个是运算，以加减运算为例，计算机内部是比较复杂的，计算机实现加法运算是很容易的，若直接作减法则比较复杂，需要处理借位等等，内部逻辑组件会增多，所以计算机一般在减去一个数的时候会转成加上这个被减数的负数，将减法转换成了加法，即A - B = A + （-B）。所以需要找到一种满足这两个方面的编码，目前10进制转换成二进制主要有三种方式：原码、反码、补码，下面将从编码格式和运算两方面对比这三种编码格式。

2. 原码、反码、补码

2.1 原码

       原码是最简单也是最直观的从10进制到二进制的编码格式，人为规定原码的最高位为符号位，正数为0，负数为1，其余所有位为10进制数的绝对值。如下面例子：

10进制	二进制原码（4位）
4	0 100 （首位为0，代表为正数）
2	0 010 （首位为0，代表为正数）
0	0 000 （首位为0，代表为正数）
-2	1 010 （首位为1，代表为负数）
-4	1 100 （首位为1，代表为负数）

       原码的优点是编码格式对人很友好，类似十进制中的正负号，原码用最高位0和1分别代码正负数，很直观的表示了正负数。但是原码也有一个很大的缺点，就是无法将减法转换成加法运算，如：

4 - 2 （10进制）= 4 + （-2）= 0 100 + 1 010  （二进制原码） = 1110 （二进制原码）= -6 （10进制）

       上面例子计算4-2，将4-2转换成4+(-2)并用原码计算，得出的结果错误，原码虽然很直观转换了10进制数，但是计算输出的原码值并不正确，所以计算机不能直接使用原码存储和计算。

2.2 反码