3D坐标变换之自转公转

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最近工作比较忙，好长时间没更新了，今天得闲，再来一篇。

上一章讲了坐标变换的相关知识，包括图形的平移、旋转与缩放，这一章，我将结合具体项目来讲解一下，坐标变换在实际开发中的应用。

我们拿太阳系为模型，主要实现太阳自转、地球自转、地球公转、月球自转、月球公转效果。由于现在还没有说到模型的绘制，我们现在暂时用正方体来代表三个星球。

先来看一下，在Direct3D中是如何生成平移、旋转、缩放矩阵的。

1、生成平移矩阵：

C#

1 2	D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixTranslation ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT x, FLOAT y, FLOAT z );

pOUt是最终生成的平移矩阵指针，x、y、z分别表示各方向上的移动量。

2、生成旋转矩阵：

C#

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D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixRotationX ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT Angle ); D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixRotationY ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT Angle ); D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixRotationZ ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT Angle );

这三个函数分别生成绕x、y、z轴旋转的旋转矩阵。其中pOut是生成的旋转矩阵指针，Angle为旋转的角度。

3、生成缩放矩阵：

C#

1 2	D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixScaling ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT sx, FLOAT sy, FLOAT sz );

pOut为生成的缩放矩阵指针，sx、sy、sz分别为在三个坐标轴上的缩放系数。同设置不同的缩放系数可以实现一些特殊效果。

将要实现的简单太阳系就是通过这一系列的有序组合实现的。我们分别为太阳、地球、月球进行设置。

设置太阳：

C#

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void SetSunMatrix() { //世界变换 D3DXMATRIX matWorld; D3DXMatrixIdentity(&matWorld); //自转 D3DXMatrixRotationY(&matWorld, (timeGetTime() % 50000) * (2.0f * D3DX_PI) / 50000.0f); g_pDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD, &matWorld); //观察变换 D3DXVECTOR3 eyePos(0.0f, 10.0f, -20.0f); D3DXVECTOR3 lookatPos(0.0f, 0.0f, 1.0f); D3DXVECTOR3 updir(0.0f, 1.0f, 0.0f); D3DXMATRIX matView; D3DXMatrixLookAtLH(&matView, &eyePos, &lookatPos, &updir); g_pDevice->SetTransform(D3DTS_VIEW, &matView); //投影变换 D3DXMATRIX matProj; D3DXMatrixPerspectiveFovLH(&matProj, D3DX_PI/4, 1.0f, 1.0f, 100.0f); g_pDevice->SetTransform(D3DTS_PROJECTION, &matProj); }

在此方法中首先进行了世界变换，也就是我们的太阳自转操作，然后是观察、投影的变换。在声明一个矩阵后，调用函数D3DXMatrixIdentity在将矩阵转换为单位矩阵（矩阵左上角到右下角这条对角线上的值为1，其他值为0的矩阵）以防止意外操作产生的不利影响。在世界变换中实现太阳的自转此处设置y轴为太阳中心轴，角速度由系统时间得出。设置观察变换，主要需要三个向量：眼睛的位置、所观察的位置、眼睛摆放向上方向。

C#

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D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixLookAtLH ( D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pEye, CONST D3DXVECTOR3 *pAt, CONST D3DXVECTOR3 *pUp );

此方法生成观察变换矩阵（此处为左手坐标系），pOut为生成的观察矩阵指针，pEye为眼睛的摆放位置指针，pAt为观察的点的指针，pUp为眼睛摆放的向上方向指针。

C#

1 2	D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixPerspectiveFovLH ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT fovy, FLOAT Aspect, FLOAT zn, FLOAT zf );

此方法生成投影变换矩阵（此处为左手坐标系），pOut为生成的投影变换矩阵指针，fovy为在y轴方向看到的最大范围（弧度），Aspect为视区宽度与高度的比例，zn为近裁剪面的z值，zf为远裁剪面的z值，这样就形成一个近小远大的台体，我们所看到的一切就都在这个台体中。

设置地球：

C#

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void SetEarthMatrix() { D3DXMATRIXA16 matWorld; D3DXMATRIX matTran; D3DXMATRIX matRot0; D3DXMATRIX matRot1; D3DXMATRIX matScal; D3DXMatrixIdentity(&matWorld); D3DXMatrixIdentity(&matTran); D3DXMatrixIdentity(&matRot0); D3DXMatrixIdentity(&matRot1); D3DXMatrixIdentity(&matScal); //缩放 D3DXMatrixScaling(&matScal, 0.5f, 0.5f, 0.5f); //自转 D3DXMatrixRotationY(&matRot0,2*D3DX_PI*(timeGetTime()%2000)/2000); //平移到轨道位置 D3DXMatrixTranslation(&matTran,5,0,0); //在轨道上绕太阳公转 D3DXMatrixRotationY(&matRot1,2*D3DX_PI*(timeGetTime()%10000)/10000); matWorld = matScal * matRot0 * matTran * matRot1; g_pDevice->SetTransform( D3DTS_WORLD, &matWorld ); }

设置月球：

C#

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void SetMoonMatrix() { D3DXMATRIXA16 matWorld; D3DXMATRIX matTran0; D3DXMATRIX matTran1; D3DXMATRIX matRot0; D3DXMATRIX matRot1; D3DXMATRIX matRot2; D3DXMATRIX matScal; D3DXMatrixIdentity(&matWorld); D3DXMatrixIdentity(&matTran0); D3DXMatrixIdentity(&matTran1); D3DXMatrixIdentity(&matScal); D3DXMatrixIdentity(&matRot0); D3DXMatrixIdentity(&matRot1); D3DXMatrixIdentity(&matRot2); //缩放 D3DXMatrixScaling(&matScal, 0.125f, 0.125f, 0.125f); //自转 D3DXMatrixRotationY(&matRot0, 2*D3DX_PI*(timeGetTime()%1000)/1000); //相对地球，平移到绕地球轨道 D3DXMatrixTranslation(&matTran0,2,0,0); //绕地球公转 D3DXMatrixRotationY(&matRot1,2*D3DX_PI*(timeGetTime()%1000)/1000); //相对太阳平移 D3DXMatrixTranslation(&matTran1,5,0,0); //绕太阳公转 D3DXMatrixRotationY(&matRot2,2*D3DX_PI*(timeGetTime()%10000)/10000); matWorld = matScal * matRot0 * matTran0 * matRot1 * matTran1 * matRot2; g_pDevice->SetTransform(D3DTS_WORLD,&matWorld); }

对地球和月球的设置，主要注意各种矩阵变换的顺序，在这里，矩阵变换的组合操作由矩阵相乘得到，操作的顺序由左向右，需要清楚的一点事，矩阵相乘不支持交换律。当然也可以使用函数D3DXMatrixMultiply数做乘法运算，原型如下：

C#

1 2	D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixMultiply ( D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXMATRIX *pM1, CONST D3DXMATRIX *pM2 );

pOut为得到的矩阵指针，pM1、pM2为待处理矩阵，两者按顺序相乘（本人比较喜欢使用a*b的形式，书写起来更方便一些）。

然后说一下视区变换，

C#

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void SetViewPort() { RECT rect; GetClientRect(g_hwnd, &rect); D3DVIEWPORT9 vp; ZeroMemory(&vp, sizeof(vp)); vp.X = 0; vp.Y = 0; vp.Width = rect.right; vp.Height = rect.bottom; vp.MinZ = 0.0f; vp.MaxZ = 1.0f; g_pDevice->SetViewport(&vp); }

视区变换通过函数SetViewport实现，它只有一个参数，就是一个D3DVIEWPORT9结构体的指针，D3DVIEWPORT9中的属性含义：X为视区左上角x坐标，Y为视区左上角y坐标，Width为视区的宽度，Height为视区的高度，MinZ为视区内物体的最小深度值，MaxZ为视区内物体的最大深度值。

在绘制图形的时候，要先执行变换操作，再进行绘制。

运行程序，我们将看到如图效果：

好，到这里，简单的太阳系就做好了。

本文仅供参考，如有不足，还望赐教，大家共同学习进步。

ZXGoto祝大家编程愉快