2.4 【树链剖分】 HAOI2015 树上操作

最新推荐文章于 2022-07-20 16:54:21 发布

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这篇博客介绍了HAOI2015竞赛中的一道关于树上操作的问题，包括节点权值增加、子树权值增加以及询问节点到根的路径点权和。博客提供了输入输出格式以及一个样例输入输出，并提到解决方案涉及树链剖分技术。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HAOI2015 树上操作

题目描述

有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。然后有 M 个操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。
操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。
操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。

输入格式

第一行包含两个整数 N, M 。表示点数和操作数。接下来一行 N 个整数，表示树中节点的初始权值。接下来 N-1 行每行两个正整数 from, to ，表示该树中存在一条边 (from, to) 。再接下来 M 行，每行分别表示一次操作。其中第一个数表示该操作的种类（ 1-3 ），之后接这个操作的参数（ x 或者 x a ）。

输出格式

对于每个询问操作，输出该询问的答案。答案之间用换行隔开。

输入样例

5 5
1 2 3 4 5
1 2
1 4
2 3
2 5
3 3
1 2 1
3 5
2 1 2
3 3

输出样例

6
9
13

树链剖分裸题，代码如下。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
using namespace std;
inline int read(){
    char c;int ret=0;bool flag=0;
    do{c=getchar();}while(c!='-'&&(c>'9'||c<'0'));
    if(c=='-'){c=getchar();flag=1;}
    do{ret=ret*10+c-48;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9');
    if(flag)return -ret;
    return ret;
}
int n,m;
struct E{
    int v,next;
};
E edge[300000];
int fir[100010];
int w[100010];
int summ=0;
int fa[100010];
int sons[100010],hson[100010];
vector<int> ha[100010];
int top[100010],pos[100010],cnt=0;
void add(int u,int v){
    edge[++summ].next=fir[u];
    fir[u]=summ;
    edge[summ].v=v;
}
void build(int x,int p){
    int bigone=0;
    int big=0;
    fa[x]=p;
    sons[x]=1;
    for(int i=fir[x];i;i=edge[i].next)
    {
        int v=edge[i].v;
        if(v==p)continue;
        build(v,x);
        sons[x]+=sons[v];
        ha[x].push_back(v);
        if(sons[v]>big)
        {
            big=sons[v];
            bigone=v;
        }
    }
    hson[x]=bigone;
}
void dfs(int x){
    pos[x]=++cnt;
    if(sons[x]==1)return;
    top[hson[x]]=top[x];
    dfs(hson[x]);
    for(int i=0;i<ha[x].size();i++)
    {
        int v=ha[x][i];
        if(v!=hson[x])
        {
            top[v]=v;
            dfs(v);
        }
    }
    return ;
}
long long sum[500000],v[500000];
void push(int now,int l,int r){
    if(l==r)return ;
    long long t=v[now];
    v[now]=0;
    int mid=(l+r)/2;
    v[now*2]+=t;
    v[now*2+1]+=t;
    sum[now*2]+=t*(mid-l+1);
    sum[now*2+1]+=t*(r-mid);
}
void addd(int now,int l,int r,int x,int y,long long val){
    if(v[now])push(now,l,r);    
    if(l==x&&r==y)
    {
        v[now]+=val;
        sum[now]+=(r-l+1)*val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)
        addd(now*2,l,mid,x,min(mid,y),val);
    if(y>mid)
        addd(now*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y,val);
    sum[now]=sum[now*2]+sum[now*2+1];
}
long long query(int now,int l,int r,int x,int y){
    if(v[now])push(now,l,r);
    if(l==x&&r==y)return (long long)sum[now];
    long long ret=0;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x<=mid)
        ret+=query(now*2,l,mid,x,min(y,mid));
    if(y>mid)
        ret+=query(now*2+1,mid+1,r,max(x,mid+1),y);
    return ret;
}
int main(){
    n=read();m=read();
    int nn=n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        w[i]=read();
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    top[1]=1;
    build(1,0);
    dfs(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        addd(1,1,n,pos[i],pos[i],w[i]);
    int cc;
    while(m--)
    {
        cc=read();
        if(cc==1)
        {
            x=read();y=read();
            addd(1,1,n,pos[x],pos[x],y);
        }
        else if(cc==2)
        {
            x=read();y=read();
            addd(1,1,n,pos[x],pos[x]+sons[x]-1,y);
        }
        else
        {
            x=read();
            long long anss=0;
            while(x!=0)
            {
                anss+=query(1,1,n,pos[top[x]],pos[x]);
                x=fa[top[x]];
            }
            printf("%lld\n",anss);
        }
    }
    return 0;
}

LLAP.