LCP 07. 传递信息

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

    有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0
    每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。
    每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

    输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

    输出：3

    解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

    输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

    输出：0

    解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

    2 <= n <= 10
    1 <= k <= 5
    1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
    0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/chuan-di-xin-xi
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//BFS解法
class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        int[][] visit = new int[n][n];
        for (int i=0; i<n; i++) {                \\用数组表达有向图的关系
            for (int j=0; j<n; j++) {
                visit[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int i=0; i<relation.length; i++) {    \\用数组表达有向图的关系
            int a = relation[i][0];
            int b = relation[i][1];
            visit[a][b] = 1;
        }
        Queue<Integer> q = new LinkedList<Integer>();    \\定义队列
        q.add(0);                                        \\起始端点入队
        int step = 0;
        while(!q.isEmpty() && step<k) {                  
            step++;
            int size = q.size();
            for (int j=0; j<size; j++) {           
                int tmp = q.poll();        \\每次循环，取出队列中的上一次入队的端点
                for (int i=0; i<n; i++ ) {        \\每个端点的邻接端点
                    if (visit[tmp][i]==1) {
                        q.add(i);
                    }
                }
            }
        }
        int ans = 0;
        if (step == k) {
            while (!q.isEmpty()) {
                if (q.poll() == n - 1) {
                    ans++;
                }
            }            
        }
        return ans;
    }

}

class Solution {
    int ans;
    int[][] visit;
    int n, k;
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        ans = 0;
        this.n = n;
        this.k = k;
        visit = new int[n][n];
        for (int i=0; i<n; i++) {    
            for (int j=0; j<n; j++) {
                visit[i][j] = 0;
            }
        }
        for (int i=0; i<relation.length; i++) {       \\用数组表达有向图关系
            int a = relation[i][0];
            int b = relation[i][1];
            visit[a][b] = 1;
        }
        DFS(0,0);
        return ans;
    }

    public void DFS(int start, int step) {
        if (step==k) {            \\每次找到n-1后，就回退
            if (start == n-1) {
                ans++;
            }
            return;
        }
        
        for (int i=0; i<n; i++ ) {
            if (visit[start][i]==1) {
                DFS(i, step+1);
            }
        }
        
    }

}

//dp[k+1][n],第k轮，上一个端点传递至第n个端点的方案数
//子问题，第i+1轮的第edge[1]端点的方案数=所有在edge[1]端点之前的edge[0]的端点的方案数
class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        int[][] dp = new int[k+1][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i=0; i<k; i++) {
            for (int[] edge : relation) {
                dp[i+1][edge[1]] += dp[i][edge[0]];
            }
        }
        return dp[k][n-1];
    }

}