【数字信号处理】基于DFT的滤波系列3之插值滤波(含MATLAB代码)

四、基于DFT的(理想)滤波

例2：一个“警告”

“理想DFT滤波器”虽然简单、有效，但可能会导致意想不到的问题。在博客
【数字信号处理】基于DFT的滤波系列2(含MATLAB代码)

中，数据本身是理想的，由完美的谐波组成，这些谐波在频域中以单一频率理想地表示（无频谱泄漏），这是效果良好的原因之一。

在下面这个示例中，考虑了宽带信号，就可能出现问题。这是受到一个真实示例的启发，当我们感到困惑时，用于减少 ECG 信号中 50Hz 噪声的滤波器似乎是在引入它。

• 蓝线：需要的信号
• 黑线：含有噪声(8次谐波)的信号
  

上图显示了宽带信号(覆盖了频域中的宽频带)和添加了单频(8次谐波，即窄带)噪声后的信号。

下图为放大后的频谱，黑色的实线加圆形符号给出了信号的频谱，红色的虚线加三角形表示信号加噪声的频谱。除了8次谐波都是相同的，这是唯一的“噪声”所在。绿色短划线标记要过滤