PTA——推断学生所属学校的人数

某个比赛现场有来自不同学校的N名学生，给出M对“两人同属一所学校”的关系， 请推断学校数量，并找出人数最多的学校。

输入格式:
第一行是一个在[2, 1000]范围的整数N，接下来N行，每行是一个在现场的学生的姓名，每个姓名仅由字母组成，长度不超过30。
接下来一行是非负整数M，表示有M对关系；
然后是M行，每行是用空格间隔的两个人名，表示同属一所学校。

输出格式:
在一行内分别输出学校的数量以及人数最多学校的人数，用一个空格分隔。

输入样例:
8
Bill
Ellen
Ann
Chris
Daisy
Flin
Henry
Grace
5
Ann Chris
Ellen Chris
Daisy Flin
Henry Ellen
Grace Flin

输出样例:
3 4

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思路：判断同属某个集合肯定是要用并查集。一种较为简单的思路是把名字通过map映射成数字，然后进行并查集操作。但是这里我选择了用map直接写并查集，理解起来稍微有些奇特。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

string p[1005];
map<string,string> fa;               //map类型的fa数组
map<string,int> per;               //存取以某个学生为代表的学校的人数
int n,m;
string find(string x){                 //查找根节点并进行路径压缩
	if(fa[x]==x){
		return x;
	}
	return fa[x]=find(fa[x]);        	//路径压缩
}
void merge(string x,string y){            //合并
	string xx=find(x),yy=find(y);         //查找根
	if(xx!=yy){
		fa[xx]=yy;
	}
}
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>p[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){         //初始化fa数组 和 per数组
		fa[p[i]]=p[i];
		per[p[i]]=0;
	}
	cin>>m;
	while(m--){
		string a,b;
		cin>>a>>b;
		merge(a,b);                //对输入的进行合并
	} 
	int school=0,maxp=0;      //初始化学校数量和最大人数
	
	map<string,string>::iterator it;
    for(it=fa.begin();it!=fa.end();it++){
        fa[it->first]=find(fa[it->first]); 
    }/*再次find的原因是输入merge时，每次输入更新的根节点
    并不是最终的根节点，所以全部merge完毕需要再次路径压缩
    因为需要通过路径压缩这一步统计每个学校人数，这的思路有点暴力了*/
	for(it=fa.begin();it!=fa.end();it++){
		per[it->second]++;     //遍历，每个根代表的学校人数+1
		if(it->first==it->second){
			school++;           //遍历，每个相同则学校数+1
		}
	}
	map<string,int>::iterator itt;
	for(itt=per.begin();itt!=per.end();itt++){
		maxp=max(maxp,itt->second); //不断更新每个学校人数的最大值
	}
	cout<<school<<" "<<maxp<<endl; //输出
	return 0;
}

有一个小细节是输入后再次find（）进行路径压缩，否则最后遍历更新每个学校人数时会出错，因为输入完成后每个元素的fa[x]并不一定是他最终的代表元素，可能是他的前一个元素。为了避免这种情况，最后merge完毕之后必须再次路径压缩。
可能有人会问merge的时候不是已经find一遍了吗，为什么还要再来一次？
因为输入时merge是一次一次更新的，每次find只对现有输入的集合进行合并和压缩，并不是最终情况。