分支定界法--NP(tsp)问题中的应用

分支定界法

首先说明，分支定界法运用较多的是在求解整数规划的问题中。而使用分支界定法在求解最短路径中并没有相关的论文或书籍，笔者是探索性的应用。首先介绍一下分支定界法吧，首先给定算法的一个解，然后根据求得的结果继续修改解，并进行分支操作，对已有的分支进行剪枝（即判断哪些路径不合题意），重新确定上下界，然后对其重复之前的操作，直到上界等于下界，在数学的角度来看就是两边夹法则最后收敛于一个值。
这里笔者用自己的话概述了分支定界的法的概念，下面给出网址，读者也可以自己再取了解一下分支定界法

   分支定界法之所以没能应用到NP问题中，因为没有一个确定的应用形式，即没有确定的实现方法。笔者这几天
   经过思考，将分支定界的思想与NP问题中tsp问题进行了结合，发现对能够求得相对更好的解，现在分享给大
   家。

题目与解题思路

题目：给定31个城市的坐标，求一回路使得经过的距离最小。
经过尝试，给定的初始解会影响优化所得的解。所以，笔者使用改进过且基于tsp问题的遗传算法求出一个较好的解，然后利用分支定界的思想算法对已有解进行优化，这也可以进一步证明遗传算法收敛得到的是局部最优解。下面是分支定界算法对路径的优化流程图：

结果、分析与代码

这是分支定界使用后的路径：


使用分支界定后的结果比局部最优解减少了200+，这是经典优化算法所做不到的。当然我们可以改变初始解，进而优化最终得到的解。200+路程的优化是很客观的，比如多次运输所产生的油费时间等等资源的使用，这样的做法意义很大！

大家想要源码和数据源的可以私信我

% 分支定界法求最短路
% 使用智能算法求出一个可行较优解
clear
clc
% 数据输入
position = [1304	2312;3639	1315;4177	2244;3712	1399;3488	1535;3326	1556;
    3238	1229;4196	1004;4312	790;4386	570;3007	1970;2562	1756;
    2788	1491;2381	1676;2648	1328;3715	1678;3918	2179;4061	2370</