_15-骑士精神（IDA*）

原创已于 2022-10-05 19:16:05 修改 · 354 阅读

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#算法

于 2022-04-18 21:24:20 首次发布

本文介绍了使用A*算法解决经典八数码问题的思路和代码实现。通过DFS结合估价函数进行剪枝，逐步找到将棋盘状态调整为目标状态的最小步数。代码中详细展示了A_star函数的迭代加深过程和评估函数的设计，以求达到最佳搜索效果。

一道经典的IDA*入门题，本质上就是dfs+估价函数

思路：以唯一的空位为起点，进行dfs，利用估价函数进行剪枝。

 for(int dep=1;maxdep<=15;dep++){  //dep:本次需要移动的次数，因为从1开始，一但满足条件，就是题目所要求的最小步数
     A_star(0,stx,sty,dep);  //dfs代码，stx sty：空位所在位子
     if(success){  //如果满足条件，输出步数
        printf("%d\n",dep)；
     }
 }

评估函数：

评估函数是理想的情况，而实际情况一定会大于等于评估函数，但如果评估函数越接近实际情况，那么剪枝效果就越好。

int evaluate(){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<5;i++)
        for(int j=0;j<5;j++)
            if(mp[i][j]!=goal[i][j])cnt++;  //如果现棋盘与目标棋盘不符，则cnt（至少需要的步数）加1
    return cnt;
}

dfs：

void a_star(int dep,int x,int y,int maxdep) {
	if (dep==maxdep){  //返回条件是当前搜索数达到了最大搜索数（也就是一开始传进来的dep）
		if(evaluate() == 0)   //如果评估函数为0，说明现棋盘与目标棋盘一致
			success = 1;
		return;
	}
    int mx[8] = { -2,-2,-1,1,-1,1,2,2 };  //棋子走的八个方向
    int my[8] = { -1,1,2, 2,-2,-2,-1,1 };
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		int xx = x + mx[i];
		int yy = y + my[i];
		if (!check(xx, yy))  //check()判断移动后的棋子是否越界
			continue;
		swap(a[x][y], a[xx][yy]);  //交换两棋子
		if (evaluate() + dep <= maxdep)    //如果评估函数的步数加当前步数未达到限制步数，进行迭代加深，这一步达到剪枝效果
			a_star(dep + 1, xx, yy, maxdep);  //迭代加深
		swap( a[x][y],a[xx][yy]);  //记得要回溯回来
	}
}

总代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int goal[5][5] = {
	{1,1,1,1,1},
	{0,1,1,1,1},
	{0,0,2,1,1},
	{0,0,0,0,1},
	{0,0,0,0,0} };//1黑，0白
int  x, y,m,n,success,a[5][5],flag;
int mx[8] = { -2,-2,-1,1,-1,1,2,2 };
int my[8] = { -1,1,2, 2,-2,-2,-1,1 };
int evaluate() {  //价值评估
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < 5; i++) {
		for (int j = 0; j < 5; j++) {
			if (a[i][j] != goal[i][j])
				cnt++;
		}
	}
	return cnt;
}
bool check(int x, int y) {  //判断棋子有无越界
	if(x<0||x>4||y<0||y>4)
		return false;
	return true;
}
void a_star(int dep,int x,int y,int maxdep) {
	if (dep==maxdep){
		if(evaluate() == 0) 
			success = 1;
		return;
	}
	for (int i = 0; i < 8; i++) {
		int xx = x + mx[i];
		int yy = y + my[i];
		if (!check(xx, yy))
			continue;
		swap(a[x][y], a[xx][yy]);
		if (evaluate() + dep <= maxdep) 
			a_star(dep + 1, xx, yy, maxdep);
		swap( a[x][y],a[xx][yy]);
	}
}
int main() {
	char c;
	int t;
	cin >> t;
	while (t) {
		success = 0;
		flag = 0;
		for (int i = 0; i < 5; i++) {
			for (int j = 0; j < 5; j++) {
				cin >> c;
				if (c != '*')
					a[i][j] = c - '0';
				else {
					a[i][j] = 2;
					n = i;
					m = j;
				}
			}
		}
		if (evaluate() == 0) {
			cout << 0 << endl;
			continue;
		}
		for (int i = 1; i <= 10; i++) {
			a_star(0, n, m, i);
			if (success == 1) {
				cout << i << endl;
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag == 0)
			cout << -1 << endl;
		t--;
	}
	return 0;
}

ps：今天看这题，才认识了A*，尽管这是一道入门题，但自己还是花了一晚上搞定，要多练习。