_11-Prime算法求最小生成树

题意：

本题要求你用Prime算法求图的最小生成树。

本题的图都是无向图且最小生成树不存在二义性（包括每一步选入的节点）。

请你输出节点选择的次序和邻接矩阵

思路：

        对于记录数据。用邻接矩阵arr记录无向图，用lowCost向量记录v个顶点的最低权重，用visit向量记录顶点是否归入最小树。因为我们先将0号顶点作为最小树的根，所以将其余点与0顶点的权重值作为lowCost的初始值。

        对于循环次数。因为已经将0顶点最为最小树的根，所以我们只需再做v-1次循环，每次循环将一个顶点归入最小树，最后刚好v个顶点入树。

       对于每一次循环。取lowCost中权重最小的点k，将其归入最小树，且visit[k]=true。然后更新记录最小树矩阵和lowCost即可。

        对于更新lowCost向量。因为我们选择了k点入最小树，lowCost可能会受其余点与k点权重值的影响，所以我们将lowCost中的数值、其余点与k点的权重值二者进行比较取较小值。

源码：

#include<iostream>
#include<vector>
const int INF = 1 << 30;
using namespace std;
int main() {
	int v = 0, e = 0;
	cin >> v >> e;  //输入顶点及边
	vector<int>lowCost(v);  //权重最低数组
	vector<bool>visit(v);  //是否归入树内
	vector<vector<int>> arr(v);  //记录图
	vector<vector<int>> ans(v);  //记录最小树
	for (int i = 0; i < v; i++) {
		arr[i].resize(v, INF);
		ans[i].resize(v);
	}
	for (int i = 0; i < e; i++) {  //计入邻接矩阵
		int x = 0, y = 0;
		cin >> x >> y;
		cin >> arr[x][y];
		arr[y][x] = arr[x][y];  //无向图
	}
	//初始化权重最低数组，因为先将0号顶点作为根，所以将其余点与0顶点的权重值作为lowCost的初始值
	for (int i = 0; i < v; i++)
		lowCost[i] = arr[0][i];
	lowCost[0] = 0;  //将0号顶点作为根
	visit[0] = true;  //0号顶点以归入树
	//因为已将0顶点归入树，所以再做v-1次循环，每次归入一个顶点，最后刚好v个顶点入树
	for (int i = 1; i < v; i++) {
		int min = INF, k = 0;  //定义权重最小值及其顶点
		for (int j = 0; j < v; j++) {  //取权重数组中权重最小的值及其顶点
			if (!visit[j] && min > lowCost[j]) {
				min = lowCost[j];
				k = j;
			}
		}
		cout << k << " ";
		visit[k] = true;
		for (int i = 0; i < v; i++) {  //更新最小树。将取到的权重最小的点计入邻接矩阵
			if (lowCost[k] == arr[i][k]) {
				ans[i][k] = arr[i][k];
				ans[k][i] = arr[i][k];
			}
		}
		//更新lowCost数组。将其余点的权重最小值、其余点与刚取到的权重最小点的权重比较，取最小值
		for (int j = 0; j < v; j++) {
			if (!visit[j] && lowCost[j] > arr[k][j])
				lowCost[j] = arr[k][j];
		}
	}
	cout << endl;
	for (int i = 0; i < v; i++) {  //输出最小树
		for (int j = 0; j < v; j++) {
			cout << ans[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;

ps：用INF = 1 << 30（无穷大）作为矩阵的初始值。巧妙地用lowCost向量来选择要入树的点。