HDU3411 Snail Alice【矩阵快速幂】

最新推荐文章于 2022-10-15 18:37:11 发布

wjw1340

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分类专栏：矩阵快速幂文章标签：矩阵快速幂

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本文介绍了一种利用矩阵快速幂解决特定递推数列的方法。针对形式为f(n)=(q-1)*f(n-1)+q*f(n-2)的递推公式，通过将问题转化为矩阵运算，并使用快速幂来高效计算大规模的n值。特别地，文章讨论了如何处理n=2^y2+z2的情况，其中y2和z2可能非常大。

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题意：，求f(n), q=x1^y1+z1， n=2^y2+z2 ，0<=x1,y1,z1,y2,z2<=50000

思路：推公式就算了，打个表，找规律，发现f(n) = (q-1)*f(n-1) + q * f(n-2)，矩阵快速幂，我们要求一个矩阵的n-1次，n =2^y2+z2，y2可以达到几万，2^y2存不下，但是底数是2，2^y2相当于1个1后面跟了y2个0，把那个1减过来，就是连续的y2个1，模拟下y2个1的快速幂，再乘上矩阵的z2次方。

PS：如果没有把1减过来，减到z2这里，那就是模拟1个1后面跟了y2个0的快速幂，再乘上矩阵的z2 -1次方，但是会TLE，z2要是等于0，z2-1就是-1了，导致TLE。1减到y2那里就没有影响了，最坏情况就是0个1

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<string>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<numeric>
#include<functional>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 5;

int MOD,N;
struct data
{
	ll s[maxn][maxn];
}res,tp,tp2;

void init(ll q)
{
	N = 2;
	memset(res.s,0,sizeof res.s);
	memset(tp.s,0,sizeof tp.s);
	res.s[1][1] = 1;res.s[2][2] = 1;
	tp.s[1][1] = q-1; tp.s[1][2] = q;
	tp.s[2][1] = 1;   tp.s[2][2] = 0;
	tp2.s[1][1] = q-1; tp2.s[1][2] = q;
	tp2.s[2][1] = 1;   tp2.s[2][2] = 0;
}

struct data mat(struct data &x,struct data &y)
{
	struct data temp;
	memset(temp.s,0,sizeof temp.s);
	for(int i = 1; i <= N; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= N; j++)
		{
			for(int k = 1; k <= N; k++)
			{
				temp.s[i][j] = (temp.s[i][j] + x.s[i][k] * y.s[k][j]) % MOD;
			}
		}
	}
	return temp;
}

struct data mpow(struct data &a,ll b)
{
	while(b)
	{
		if(b&1) res = mat(res,a);
		b >>= 1;
		a = mat(a,a); 
	}
	return res;
}

ll kuai(ll a,ll b)
{
	ll res = 1;
	while(b)
	{
		if(b&1) res = res * a % MOD;
		b >>= 1;
		a = a * a % MOD;
	}
	return res;
}

int main(void)
{
	ll x1,y1,z1,y2,z2;
	while(scanf("%lld%lld%lld",&x1,&y1,&z1)!=EOF && (x1 != -1 || y1 != -1 || z1 != -1))
	{
		scanf("%lld%lld%d",&y2,&z2,&MOD);
		ll q = (kuai(x1,y1)+z1) % MOD;
		if(y2 == 0 && z2 == 0)
			printf("1\n");
		else
		{
			init(q);
			/*for(int i = 1; i <= y2; i++)  //TLE，z2 = 0 
				tp = mat(tp,tp);
			res = mat(res,tp);
			res = mpow(tp2,z2-1);*/
			for(int i = 1; i <= y2; i++)
			{
				res = mat(res,tp);
				tp = mat(tp,tp);
			}
			res = mpow(tp2,z2);
			printf("%lld\n",res.s[1][1]);
		}
	}
	return 0;
}