Acwing--3494. 国际象棋(状态压缩dp)

最新推荐文章于 2024-06-27 14:00:00 发布

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这是一个关于解决棋盘问题的算法实现，具体是计算在N×M的棋盘上放置K个马，使得它们互不攻击的方案数量。通过动态规划和位运算来剪枝，减少了计算复杂性。程序给出了输入输出示例，并对关键函数lowbit进行了说明，该函数用于计算二进制中1的个数，对应马的增加数量。

众所周知，“八皇后” 问题是求解在国际象棋棋盘上摆放 88 个皇后，使得两两之间互不攻击的方案数。

已经学习了很多算法的小蓝觉得 “八皇后” 问题太简单了，意犹未尽。作为一个国际象棋迷，他想研究在 N×MN×M 的棋盘上，摆放 KK 个马，使得两两之间互不攻击有多少种摆放方案。

由于方案数可能很大，只需计算答案除以 10000000071000000007 (即 109+7109+7) 的余数。

如下图所示，国际象棋中的马摆放在棋盘的方格内，走 “日” 字，位于 (x,y)(x,y) 格的马（第 xx 行第 yy 列）可以攻击 (x+1,y+2)(x+1,y+2)、(x+1,y−2)(x+1,y−2)、(x−1,y+2)(x−1,y+2)、(x−1,y−2)(x−1,y−2)、(x+2,y+1)(x+2,y+1)、(x+2,y−1)(x+2,y−1)、(x−2,y+1)(x−2,y+1) 和 (x−2,y−1)(x−2,y−1) 共 88 个格子。

输入格式

输入一行包含三个正整数 N,M,KN,M,K，分别表示棋盘的行数、列数和马的个数。

输出格式

输出一个整数，表示摆放的方案数除以 10000000071000000007 (即 109+7109+7) 的余数。

数据范围

对于 5%5% 的评测用例，K=1K=1；
对于另外 10%10% 的评测用例，K=2K=2；