HDUOJ--汉诺塔III_daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔ii,但碰到这个问题时,她想了很久都不能解-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/with_wine/article/details/121576250

该博客介绍了汉诺塔III的变种问题，即在移动圆盘时不直接从最左侧或右侧移动。作者提出了初始状态（1个盘需要2次，2个盘需要8次），并使用动态规划方法求解。动态规划方程为f[i]=3*f[i-1]+2，通过这个方程可以计算出给定数量圆盘所需的最少移动次数。博客还提供了一个简单的C++代码示例来计算这个问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

汉诺塔III
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 34250 Accepted Submission(s): 16544

Problem Description

约19世纪末，在欧州的商店中出售一种智力玩具，在一块铜板上有三根杆，最左边的杆上自上而下、由小到大顺序串着由64个圆盘构成的塔。目的是将最左边杆上的盘全部移到右边的杆上，条件是一次只能移动一个盘，且不允许大盘放在小盘的上面。
现在我们改变游戏的玩法，不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)，也不允许大盘放到下盘的上面。
Daisy已经做过原来的汉诺塔问题和汉诺塔II，但碰到这个问题时，她想了很久都不能解决，现在请你帮助她。现在有N个圆盘，她至少多少次移动才能把这些圆盘从最左边移到最右边？

Input

包含多组数据，每次输入一个N值(1<=N=35)。

Output

对于每组数据，输出移动最小的次数。

Sample Input
1 3 12
Sample Output
2 26 531440
Author

Rabbit

Source

RPG专场练习赛

和这个分析的过程相似： with_wine的博客_wowon~_优快云博客-动态规划,背包,STL领域博主

这个题目相较于汉诺塔I 的特殊要求在于：“不允许直接从最左(右)边移到最右(左)边(每次移动一定是移到中间杆或从中间移出)”

首先初始化：对于1个盘，需要移动2次，对于2个盘子需要移动8次。

那么对于i个盘子呢，步骤：

1.需要把i-1个盘子移动到c柱的位置，

2.将最底下的一个盘子移动到b

3.之后将i-1个盘移动到b再移动到a

4.将b的那一个最大的盘，移动到c

5.将a柱上的i-1个盘子移动到b再到c
f[x]:将x个盘子，三个柱，从a到c或者从c到a的最少步数

动归方程f[i]=3*f[i-1]+2;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long f[40];


int init()
{
	f[1]=2;
	f[2]=2+1+2+1+2;

	for(int i=3;i<=35;i++)//盘子数目
	{
		f[i]=3*f[i-1]+2;
	}
}
int main()
{
	init();
	int x;
	while(cin>>x)
	{
		cout<<f[x]<<endl;
	}
	return 0;
}