HDUOJ--汉诺塔II

汉诺塔II

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Problem Description

经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。有预言说，这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘。恩，当然这个传说并不可信，如今汉诺塔更多的是作为一个玩具存在。Gardon就收到了一个汉诺塔玩具作为生日礼物。
　　Gardon是个怕麻烦的人（恩，就是爱偷懒的人），很显然将64个圆盘逐一搬动直到所有的盘子都到达第三个柱子上很困难，所以Gardon决定作个小弊，他又找来了一根一模一样的柱子，通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。下面的问题就是：当Gardon在一次游戏中使用了N个盘子时，他需要多少次移动才能把他们都移到第三个柱子上？很显然，在没有第四个柱子时，问题的解是2^N-1，但现在有了这个柱子的帮助，又该是多少呢？

 

 

Input

包含多组数据，每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=64)。

 

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标需要的最少的移动数。

 

 

Sample Input

1 3 12

 

 

Sample Output

1 5 81

 

 

Author

Gardon

 

 

Source

Gardon-DYGG Contest 2

 

我觉得这种题更像是动态规划，首先四个柱子。初始化，当一个盘的时候，只需要移动一次，两个盘的时候，需要移动三次，（这个不需要解释）。对于之后的三个盘子，四个盘的情况那么因为多了一个柱子。我们的操作应该是把所有的盘子数分成两份，即j份和i-j份，对于j份，我们需要借助两个柱子，将其转移到c柱上，对于剩下的i-j个盘，因为c柱放着之前的j份，我们无法再借助它，所以问题就变成了，将a柱上的i-j个盘子借助b柱转移到d柱上（  显然这是汉诺塔I的问题了，可以直接用公式2^(i-j)-1  ），最后一步就是把c柱上的j个盘子转移到d柱上，因为d柱上放的（i-j）个盘大小都大于这 j 个盘，所以问题就又变成了和第一步一样的 四个柱转移j个盘的问题~

又因为分的每份的个数不同，所以我们找到一个最小的就可以了~😄

f[x]:借助4个柱子转移x个盘从一个柱到另一个柱所需要的最少的移动步数

动态方程：2*f[j]+pow(2.0,i-j)-1;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int f[65];

void init()
{
	
	f[1]=1;
	f[2]=3;//初始化 
	
	for(int i=3;i<=64;i++)//盘子的数目
	{
		
		int minn=0x3f3f3f;
		for(int j=1;j<i;j++)//分成两份分别为j个和i-j个 
		{
			if(minn>2*f[j]+pow(2.0,i-j)-1)
			minn=2*f[j]+pow(2.0,i-j)-1;
		}
		f[i]=minn;
	 } 
	 
	 
	 
}

int main()
{
	init();
	int x;
	while(cin>>x)
	{
	    cout<<f[x]<<endl;
		
	}
	
	
	return 0;
}