LeetCode--198. 打家劫舍（数组，动规）

最新推荐文章于 2023-03-08 17:17:31 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-08 17:17:31 发布 · 136 阅读

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#leetcode #动态规划 #算法

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该博客介绍了如何使用动态规划算法解决一个偷窃问题，即在不触发相邻房屋防盗系统的情况下，最大化所能盗窃的现金总额。示例展示了如何处理不同数量的房屋情况，并给出了具体的Java代码实现。动态规划方程为dp[i] = max(dp[i-2] + nums[i], dp[i-1])，用于确定是否偷窃第i间房屋。

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

提示：

1 <= nums.length <= 100
0 <= nums[i] <= 400

首先dp【i】为到第i间房时的最大偷窃收入。

边界为如果只有一间房，两间房

初始化dp【0】=nums【0】，到第0间时的最大收入为nums【0】，没得选呗，只有一间。

dp【1】=max（nums【0】，nums【1】），两间房，选个最大的偷收入最大。

动规方程：

对于i，可以选择偷或者不偷，两个选择。

偷：那么 dp【i】= dp【i-2】+nums【i】

不偷： dp【i 】= dp【i -1 】

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        vector<int>dp=vector<int>(n,0);

        if(n==0)return 0;
        if(n==1)return nums[0];

        dp[0]=nums[0];
        dp[1]=max(nums[0],nums[1]);
        
        for(int i=2;i<n;i++)
        {
            dp[i]=max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);
        }
        return dp[n-1];
        
    }
};