Acwing--整数拆分（完全背包求方案数）

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该博客介绍了如何使用完全背包算法解决一个整数n的不同拆分为2的幂之和的问题，展示了如何计算f(n)对1e9取模的结果。通过迭代和动态规划的方法优化求解过程。

一个整数总可以拆分为 22 的幂的和。

例如：77 可以拆分成

7=1+2+4,7=1+2+2+2,7=1+1+1+4,7=1+1+1+2+2,

7=1+1+1+1+1+2,7=1+1+1+1+1+1+1

共计 66 种不同拆分方式。

再比如：44 可以拆分成：4=4,4=1+1+1+1,4=2+2,4=1+1+2

用 f(n)f(n) 表示 nn 的不同拆分的种数，例如 f(7)=6f(7)=6。

要求编写程序，读入 nn，输出 f(n)mod109f(n)mod109。

输入格式

一个整数 nn。

输出格式

一个整数，表示 f(n)mod109f(n)mod109。

数据范围

1≤N≤1061≤N≤106

输入样例：

输出样例：

思路就是完全背包~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
int mod=1e9;
int f[N];///一个整数n的方案数 
//背包容量为整数n物品的体积为1，2，4，8.... 



int main()
{
	int n;
	///int a[N];
	
	while(cin>>n)
	{
		///完全背包
		
		
		
/*	int cn=1;	
	for(int i=1;i<=n;i*=2)
	{
		a[cn++]=i;
	}*/
	

		memset(f,0,sizeof(f));
		f[0]=1;
		for(int i=1;i<=n;i*=2)///循环物品 
		{
			for(int j=i;j<=n;j++)///循环背包 容量 
			{
				///f[j]=f[j]+f[j-a[i]];
				f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
			}
		 } 
	cout<<f[n]<<endl;
	}
	return 0;
}