ZZULIOJ--2846: 小轩的梦(排列组合)

该博客讨论了一个编程挑战,涉及在n×n矩阵中放置5个彩灯,每行和每列只能有一个。通过计算排列组合,得出放置方案数。题目给出了5×5矩阵的示例,并提供了C++代码实现。解决方案的关键在于理解排列和组合的概念,以及如何计算特定数量的选择和排列。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目描述

小轩很喜欢稀奇古怪的事情,所以经常做一些奇怪的梦,有一天晚上,小轩突然梦见自己是学生会会长,要布置一个会场,假设会场是一个n × n的矩阵,为了灯光效果,同一行和同一列只能装一个彩灯,为了节约成本,小轩只购买了5个相同的彩灯。现在小轩问你,摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。
如下是一个5 × 5的矩阵。

输入

输入一个n,1 <= n <= 100.

输出

输出合理方案数,如果不存在合理的方案数,则输出0.

样例输入 Copy

5

样例输出 Copy

120

来源/分类

2021新生周赛2

 概念:

排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序

公式:

 对于本题:

"假设会场是一个n × n的矩阵,小轩只购买了5个相同的彩灯,摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。"思路就是先从n行里面选出5行来放彩灯(不考虑排序)。对于选出来的5行:每行n个里面选5个的排列(考虑排序)

 

注意long long

 且输出的时候sum/120*sum,这样先除后乘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	ll sum=1;
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		sum*=(n-i);
	}
	if(n<5)cout<<"0"<<endl;
	else cout<<sum/120*sum<<endl;
	
	return 0;
}

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