ZZULIOJ--2846: 小轩的梦（排列组合）

最新推荐文章于 2025-12-11 14:03:52 发布

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该博客讨论了一个编程挑战，涉及在n×n矩阵中放置5个彩灯，每行和每列只能有一个。通过计算排列组合，得出放置方案数。题目给出了5×5矩阵的示例，并提供了C++代码实现。解决方案的关键在于理解排列和组合的概念，以及如何计算特定数量的选择和排列。

题目描述

小轩很喜欢稀奇古怪的事情，所以经常做一些奇怪的梦，有一天晚上，小轩突然梦见自己是学生会会长，要布置一个会场，假设会场是一个n × n的矩阵，为了灯光效果，同一行和同一列只能装一个彩灯，为了节约成本，小轩只购买了5个相同的彩灯。现在小轩问你，摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。
如下是一个5 × 5的矩阵。

输入

输入一个n，1 <= n <= 100.

输出

输出合理方案数，如果不存在合理的方案数，则输出0.

样例输入 Copy

样例输出 Copy

来源/分类

2021新生周赛2

概念：

排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

公式：

对于本题：

"假设会场是一个n × n的矩阵,小轩只购买了5个相同的彩灯,摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。"思路就是先从n行里面选出5行来放彩灯（不考虑排序）。对于选出来的5行：每行n个里面选5个的排列（考虑排序）

注意long long

且输出的时候sum/120*sum，这样先除后乘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	ll sum=1;
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		sum*=(n-i);
	}
	if(n<5)cout<<"0"<<endl;
	else cout<<sum/120*sum<<endl;
	
	return 0;
}