ZZULIOJ--2846: 小轩的梦(排列组合)

该博客讨论了一个编程挑战,涉及在n×n矩阵中放置5个彩灯,每行和每列只能有一个。通过计算排列组合,得出放置方案数。题目给出了5×5矩阵的示例,并提供了C++代码实现。解决方案的关键在于理解排列和组合的概念,以及如何计算特定数量的选择和排列。

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题目描述

小轩很喜欢稀奇古怪的事情,所以经常做一些奇怪的梦,有一天晚上,小轩突然梦见自己是学生会会长,要布置一个会场,假设会场是一个n × n的矩阵,为了灯光效果,同一行和同一列只能装一个彩灯,为了节约成本,小轩只购买了5个相同的彩灯。现在小轩问你,摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。
如下是一个5 × 5的矩阵。

输入

输入一个n,1 <= n <= 100.

输出

输出合理方案数,如果不存在合理的方案数,则输出0.

样例输入 Copy

5

样例输出 Copy

120

来源/分类

2021新生周赛2

 概念:

排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序

公式:

 对于本题:

"假设会场是一个n × n的矩阵,小轩只购买了5个相同的彩灯,摆放这5个彩灯有多少种合理的方案。"思路就是先从n行里面选出5行来放彩灯(不考虑排序)。对于选出来的5行:每行n个里面选5个的排列(考虑排序)

 

注意long long

 且输出的时候sum/120*sum,这样先除后乘

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
	ll n;
	cin>>n;
	ll sum=1;
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		sum*=(n-i);
	}
	if(n<5)cout<<"0"<<endl;
	else cout<<sum/120*sum<<endl;
	
	return 0;
}

这是一道经典的位运算题目,考察对二进制的理解和位运算的熟练程度。 题目描述: 给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$,初始时每个数的值都为 $0$。现在有 $m$ 个操作,每个操作为一次询问或修改。 对于询问,给出两个整数 $l,r$,求 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \cdots \oplus a_r$ 的值。 对于修改,给出一个整数 $x$,表示将 $a_x$ 的值加 $1$。 输入格式: 第一行两个整数 $n,m$。 接下来 $m$ 行,每行描述一次操作,格式如下: 1 l r:表示询问区间 $[l,r]$ 的异或和。 2 x:表示将 $a_x$ 的值加 $1$。 输出格式: 对于每个询问操作,输出一个整数表示答案,每个答案占一行。 数据范围: $1 \leq n,m \leq 10^5$,$0 \leq a_i \leq 2^{30}$,$1 \leq l \leq r \leq n$,$1 \leq x \leq n$ 输入样例: 5 5 2 1 2 3 1 2 4 2 2 1 1 5 输出样例: 0 2 解题思路: 对于询问操作,可以利用异或的性质,即 $a \oplus b \oplus a = b$,将 $a_l \oplus a_{l+1} \oplus \cdots \oplus a_r$ 转化为 $(a_1 \oplus \cdots \oplus a_{l-1}) \oplus (a_1 \oplus \cdots \oplus a_r)$,因为两个前缀异或后的结果可以相互抵消,最后的结果即为 $a_1 \oplus \cdots \oplus a_{l-1} \oplus a_1 \oplus \cdots \oplus a_r = a_l \oplus \cdots \oplus a_r$。 对于修改操作,可以将 $a_x$ 对应的二进制数的每一位都分离出来,然后对应位置进行修改即可。由于只有加 $1$ 操作,所以只需将最后一位加 $1$ 即可,其余位不变。 参考代码:
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