反着来（Floyd）⭐⭐

最新推荐文章于 2025-10-29 16:02:52 发布

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#算法

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该博客讨论了一种逆向解决有向图最短路径问题的方法。给定每对顶点间的最短路径长度，任务是确定原图中至少需要多少条边。通过Floyd-Warshall算法检查路径的正确性，并在找到相等路径时减少边的数量。如果无法构造原图，则输出'Impossible'。提供的代码实现了这一逻辑并通过了样例测试。

问题 B: 反着来

时间限制: 1 Sec 内存限制: 32 MB
提交: 17 解决: 13
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题目描述

相信大家都会解决有向图的最短路问题。这次我们反着来，给你一个有向图中每一对顶点之间的最短路的长度，请你计算出原图中最少可能包含多少条边。

输入

输入的第一行是一个整数T（T<=10），表示有T组测试数据。
每组输入的第一行是一个整数N（1<=N<=100），表示顶点个数。
接下来N行，每行输入N个整数，这些整数都小于10000。
第i行的第j个整数表示从顶点i到顶点j的最短路的长度。
第i行的第i个数字一定是0，其他的数字都大于0。

输出

对于每组输入，先输出“Case k: ”，k表示样例的序号，从1开始。然后输出一个整数，表示原图中最少可能包含多少条边。如果原图不存在，则输出“impossible”（引号不输出）。

样例输入
3
3
0 1 1
1 0 1
1 1 0
3
0 1 3 
4 0 2
7 3 0
3
0 1 4
1 0 2
4 2 0
样例输出
Case 1: 6
Case 2: 4
Case 3: impossible

这个训练的时候就看了下题目，样本也没有画一下，更别说思考一秒了。直接放弃了没想到这个题用Flord就这么过了！！

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;//注意有向图 
int main()
{
	int i,j,k,n,m;
	int t;
	int sum; 
	int a[110][110];
	cin>>t;
	int p=1;
	while(t--)
	{
		
		cin>>n;//顶点的个数 
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=1;j<=n;j++)
			{
				cin>>a[i][j];//单源的 
			}
		}
		int f=0;
		sum=n*2;
		//floyd 
		printf("Case %d: ",p++);
		for(k=1;k<=n;k++)
		{
			for(i=1;i<=n;i++)
			{
				for(j=1;j<=n;j++)
				{
					if(i == j || i == k ||  k == j)//不能相同 
					continue;
				
				 
					if(a[i][j]!=-1&&a[i][k]!=-1&&a[k][j]!=-1)
				    {
						if(a[i][j]>a[i][k]+a[k][j])
					{
						printf("impossible\n");
						f=1;
						break;
					}
					if(a[i][j]==a[i][k]+a[k][j])
					{
						a[i][j]=-1;
						
						sum--;
				    }
				    }
				    
				}
				if(f==1)
				break;
			}
			if(f==1)
			break;
		}
		if(f==0)
		cout<<sum<<endl;//输出结果 
	}
	return 0;
}