HLG1349 Graph 给出最短路求出原图最少边数

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本文探讨了通过给定节点间最短路径长度来重构原图的问题，并利用Floyd算法进行验证，确保路径长度的一致性，同时计算所需的最少边数。

Graph
Time Limit: 1000 MS Memory Limit: 32767 K
Total Submit: 55(23 users) Total Accepted: 26(21 users) Rating: Special Judge: No
Description
给定一个有权图的每两个节点间的最短路径长度，判断能否找到原图。
Input
输入包括多组测试，每组测试的第一行为一个整数N，N<=100，表示图中有N个节点，然后是N行，每行有
N个整数，第i行的第j个整数k表示从i节点到j节点的最短路径距离为k，k<1000000.
Output
对于每组测试数据，如果能够找到原图，则输出构成原图所需要的最少边数，否则输出“impossible“。
Sample Input
3
0 1 1
1 0 1
1 1 0
3
0 1 3
4 0 2
7 3 0
3
0 1 4
1 0 2
4 2 0
Sample Output
6
4
impossible

此题用floyd思想，假设输入的每一个对应i 和 j的值为i到j的最短路是“真的”，看看是否有一个w[i][j](i到j的最短路）
是大于(w[i][k]+w[k][j])的，有的话找不到原图impossible，然后再判断有多少个w[i][j] == (w[i][k]+w[k][j])用cnt记录，
有一个就说明可以省去一条i到j直达的边，因为有向图的边数最多为（n^2 - n),所以最后输出

n*n-n-cnt就为最少边数.

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int w[101][101];
int visited[101][101];
int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int i,j;
        memset(visited, 0, sizeof(visited));
        for (i = 0; i < n; i++)
           for (j = 0; j < n; j++)
             scanf("%d", &w[i][j]);
        int flag = 0;
        int cnt = 0;
        int k;
        for (k = 0; k < n; k++)
          for (i = 0; i < n; i++)
            for (j = 0; j < n; j++)
             if(i != j && i != k && k != j)
             {
                 if(w[i][k] + w[k][j] == w[i][j] && !visited[i][j])
                 {
                     cnt++;
                     visited[i][j] = 1;
                 }
                 else if(w[i][k] + w[k][j] < w[i][j])
                 {
                     flag = 1;break;
                 }
             }
        if(flag)
        printf("impossible\n");
        else
        printf("%d\n", n*n-n - cnt);
    }
    return 0;
}