poj 2187 Beauty Contest

最新推荐文章于 2019-08-13 22:06:07 发布

hxer

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分类专栏： ---------------------计算几何凸包文章标签： poj 计算几何-凸包

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凸包

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这道题目是POJ 2187的Beauty Contest问题，要求找出所有点对之间的最大距离的平方。解决方法涉及到凸包的概念，可以使用Graham扫描算法构造凸包，并通过rotating_calipers()函数来求解。在实现过程中需要注意点的排序和凸包构造后的细节处理，例如逆时针单调栈的维护和卡壳循环的条件判断。

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poj 2187 Beauty Contest

题意：给你一个数据范围在2~5e4范围内的横纵坐标在-1e4~1e4的点，问你任意两点之间的距离的最大值的平方等于多少？

一道卡壳凸包的模板题，也是第一次写计算几何的题，就看了些模板，关于[预备知识](http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2011/03/10/1980089.html%20%E9%A2%84%E5%A4%87%E7%9F%A5%E8%AF%86);我是直接找到左下角的点，排好序之后，就直接形成凸包，之后调用rotating_calipers()求解；里面注意在凸包构造好之后，因为是++top的，所以在后面卡壳里面%top会出现问题，所以循环之后再一次++top;开始看graham()里面的while循环看了很久，其实就是维护一个逆时针旋转单调栈，还有一点就是在卡壳里面的while循环里面，为什么直接对q递增，之后%top;能过证明当三角形面积(叉乘)在增大时，边长也在增大；

<cpp> 110ms G++
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;
const int MAXN = 5e4+10;
struct point{
    int x,y;
    point(){}
    point(int _x,int _y){
        x = _x; y = _y;
    }
    int operator *(const point &b)const{
        return (x*b.y - y*b.x);
    }
    point operator -(const point &b)const{
        return point(x - b.x,y - b.y);
    }

    void input(){
        scanf("%d%d",&x,&y);
    }
}p[MAXN];
int dist2(point a,point b)
{
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
bool cmp(point a,point b)   // 正表示逆时针，返回true表示不要交换；
{
    int cp = (a-p[0])*(b-p[0]);
    if(cp < 0) return false;
    if(cp == 0 && (dist2(a,p[0]) >= dist2(b,p[0])) ) return false;
    return true;
}

int stk[MAXN],top;
void graham(int n)  // 形成凸包；
{
    int i;
    stk[0] = 0;stk[1] = 1;
    top = 1;
    for(i = 2;i < n;i++){   // 构造一个逆时针旋转的单调栈；
        while(top > 0 && (p[stk[top]] - p[stk[top-1]])*(p[i] - p[stk[top-1]]) <= 0)
            top--;
        stk[++top] = i;
    }
    stk[++top] = 0;//为了下面%top，很容易知道n-1号元素一定在凸包里面；
    /*for(i=0;i<n;i++)
       printf("**%d %d\n",p[i].x,p[i].y);
    printf("\n%d\n",top);   // 0 ~ top - 1;
    for(i=0;i<top;i++)
       printf("**%d %d\n",p[stk[i]].x,p[stk[i]].y);*/
}

int rotating_calipers() //卡壳
{
    int q = 1,ans = 0;
    stk[top] = 0;
    for(int i = 0;i < top;i++){
        point tmp = p[stk[i+1]] - p[stk[i]];
        while((tmp * (p[stk[q+1]] - p[stk[i]])) > (tmp * (p[stk[q]] - p[stk[i]])))    //  叉积与面积和边长的关系；
            q = (q+1)%top;
        ans = max(ans,max(dist2(p[stk[i+1]],p[stk[q+1]]),dist2(p[stk[i]],p[stk[q]])));//最好的是i&&q,但是有平行的情况，so:max
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int i,n;
    while(scanf("%d",&n) == 1){
        for(i = 0;i < n;i++)
            p[i].input();
        int st = 0;
        for(i = 1;i < n;i++)  //选出起始点；
            if(p[st].y > p[i].y||(p[st].y == p[i].y && p[st].x > p[i].x))
                st = i;
        swap(p[0],p[st]);
        sort(p+1,p+n,cmp);//以p[0]为参考点逆时针极角由近到远排序；
        graham(n);
        printf("%d\n",rotating_calipers());
    }
    return 0;
}

本文参考孟起