23、基于贝叶斯学习的脑电图分析：原理、应用与实验验证

基于贝叶斯学习的脑电图分析：原理、应用与实验验证

1. 引言

脑机接口（BCI）是一种旨在建立人脑与计算机之间非肌肉连接的新型通信技术。它通过识别与任务相关的大脑活动，将用户意图转化为计算机指令，以操作外部设备，如轮椅导航、字符拼写等。对于严重残疾患者而言，BCI 有望帮助他们恢复环境控制能力，提高生活质量。

目前，事件相关电位（ERP）和感觉运动节律（SMR）是 BCI 开发中最常用的脑电图（EEG）活动。ERP 是对感兴趣刺激事件的时间和相位锁定的大脑反应，典型的 ERP 成分 P300、N170 和 N200 已成功应用于 BCI 设计。SMR 则表现为特定 EEG 频段的功率变化，在单侧肢体运动想象时出现在对侧感觉运动区。

然而，EEG 模式的准确分类面临诸多挑战，如信号噪声比低、信号非平稳性以及维度灾难等问题。为解决这些问题，正则化技术被广泛应用于防止 EEG 分类中的过拟合，如支持向量机（SVM）、正则化 Fisher 判别分析（RFDA）等。但这些方法的性能高度依赖于正则化参数的选择，而传统的手动选择或交叉验证（CV）方法存在一定局限性。相比之下，贝叶斯学习提供了一种优雅的方法，可在证据框架下自动快速估计模型参数，无需额外的验证集。

2. LDA 与 LSR 的等价性

线性判别分析（LDA）是一种常用的基准方法，用于寻找分离两类特征的最优组合。假设 (X = [x_1, x_2, \cdots, x_N]^T \in \mathbb{R}^{N \times D}) 是一个包含 (N) 个样本（特征向量）的 EEG 数据矩阵，特征维度为 (D)，(y = [y_1, y_2, \cdots, y_N]^T \in \mat