深入理解红黑树：在C++中实现插入、删除和查找操作

深入理解红黑树：在C++中实现插入、删除和查找操作

红黑树是一种自平衡二叉搜索树，广泛应用于各种算法和系统中。它通过颜色属性和旋转操作来保持树的平衡，从而保证插入、删除和查找操作的时间复杂度为O(log n)。本文将详细介绍如何在C++中实现一个红黑树，并提供插入、删除和查找操作的具体实现。

红黑树的基本性质

红黑树具有以下性质：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点（NIL节点）是黑色。
4. 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色的（即没有两个连续的红色节点）。
5. 对每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的路径上，包含相同数量的黑色节点。

这些性质确保了红黑树的平衡性，使得树的最长路径不会超过最短路径的两倍。

红黑树节点定义

首先，我们定义一个红黑树节点类，用于表示红黑树中的每个节点。

enum Color {
   
    RED, BLACK };

template <typename T>
class Node {
   
   
public:
    T data;
    Color color;
    Node* left;
    Node* right;
    Node* parent;

    Node(T data) : data(data), color(RED), left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr) {
   
   }
};

红黑树类定义

接下来，我们定义一个红黑树类，包含红黑树的基本结构和成员函数。

template <typename T>
class RedBlackTree {
   
   
private:
    Node<T>* root;

    void rotateLeft(Node<T>*& root, Node<T>*& pt);
    void rotateRight(Node<T>*& root, Node<T>*& pt);
    void fixInsert(Node<T>*& root, Node<T>*& pt);
    void fixDelete(Node<T>*& root, Node<T>*& pt);
    void inorderHelper(Node<T>* root);
    Node<T>* BSTInsert(Node<T>* root, Node<T>* pt);
    Node<T>* minValueNode(Node<T>* node);
    Node<T>* deleteBST(Node<T>* root, T data);

public:
    RedBlackTree() : root(nullptr) {
   
   }

    void insert(const T& data);
    void deleteNode(const T& data);
    bool search(const T& data);
    void inorder