3.3 范 数
3.3.1 向量范数
在一维空间中,实轴上任意两点a,b距离用两点差的绝对值|a-b|表示。绝对值是一种度量形式的定义。
范数是对函数、向量和矩阵定义的一种度量形式。任何对象的范数值都是一个非负实数。使用范数可以测量两个函数、向量或矩阵之间的距离。向量范数是度量向量长度的一种定义形式。范数有多种定义形式,只要满足下面的三个条件即可定义为一个范数。同一向量,采用不同的范数定义,可得到不同的范数值。
定义3.1 对任一向量,按照一个规则确定一个实数与它对应,记该实数记为
,若
满足下面三个性质:
(1) | |
(2) | |
(3) |
那么称该实数为向量X的范数。
几个常用向量范数
向量的
范数定义为
其中,经常使用的是三种向量范数。
或写成
例3.5 计算向量的三种范数。
向量范数的等价性
有限维线性空间中任意向量范数的定义都是等价的。若
是
上两种不同的范数定义,则必存在
,使
均有
或
(证明略)
转自 http://www.fjtu.com.cn/fjnu/courseware/0329/course/_source/web/lesson/char3/j3.htm