29、类型推断与验证实验

类型推断与验证实验

1 实验概述

本次实验主要有两个目标：一是验证在实际应用中，是否能推断出比 ML 类型推断算法更通用（更精确）的类型；二是将原本为逻辑程序开发的验证方法应用于函数式程序。

1.1 类型推断实验

• 实现方式 ：使用 OCAML 语言实现了一个参数化抽象解释器，对应抽象语义族。除递归情况外，实现与 Damas - Milner 算法的实现非常接近。
• 实验结果 ：通过在递归函数的抽象语义中计算更好的不动点近似值，无需借助更复杂的类型系统（如多态递归），就能成功推断出更精确的类型。

1.2 类型验证实验

• 验证方法 ：基于抽象解释的验证方法，核心是应用与递归定义相关的“抽象函数”。
• 实现难度 ：将类型分析器转换为类型验证器几乎是一项直接的任务，只需添加几行额外的代码。

2 抽象解释与验证

2.1 抽象解释理论

抽象解释是一种用于近似离散动态系统语义的通用理论。抽象语义是对具体语义的近似，其中精确的（具体）值被（抽象）属性所取代，这些属性由抽象域建模。

在基于抽象解释的静态程序分析中，我们计算抽象不动点语义。假设在具体域 $(C, ⊑)$ 上有一个语义评估函数 $T_P$，其最小不动点 $lfp_C(T_P)$ 是程序 $P$ 的（具体）语义。我们要考虑的属性类被形式化为一个抽象域 $(A