24、基于单子解释验证二元决策图（BDD）算法

基于单子解释验证二元决策图（BDD）算法

1. 程序概述

在逻辑计算领域，有三个关键程序：Apply、Build 和 TautChecker。Apply 程序被 Build 程序调用，用于根据给定的布尔表达式生成表示布尔函数的节点。Build 程序通过对布尔表达式的结构进行原始递归定义。而 TautChecker 程序则负责初始化状态，使用输入的布尔表达式调用 Build 程序，并返回一个布尔值。当且仅当 Build 程序返回的节点是 TrueNode 时，TautChecker 返回 True。

下面是这三个程序的工作流程：

graph LR
    A[布尔表达式] --> B[Build程序]
    B --> C{Build返回节点}
    C -->|节点是TrueNode| D(True)
    C -->|节点不是TrueNode| E(False)
    B -->|调用| F[Apply程序]
    F -->|生成节点| B

2. 单子解释

Floyd - Hoare 逻辑的变体和扩展是验证命令式程序最常用的框架。但由于程序的复杂性，我们采用了一种更灵活的方法，即按照单子解释器的风格，将 BDD 程序建模为高阶逻辑中的函数。

一般来说，单子解释器将输入类型为 A、输出类型为 B 的源程序转换为目标函数式语言中类型为 A ⇒M B 的函数，其中类型构造器 M 是一个合适的单子，它封装了源语言使用的计算概念。不同的源语言通过不同的单子进行解释。我们的目标语言是 Isabell