9、基于相似度的离散人工蜂群算法解决图 3 - 着色问题

基于相似度的离散人工蜂群算法解决图 3 - 着色问题

1. 引言

在优化算法领域，有多种算法可用于解决离散优化问题。例如粒子群优化算法（PSO）被扩展用于解决图着色问题和排课问题；蚁群优化算法在解决旅行商问题（TSP）中取得了良好的效果；人工蜂群算法（ABC）在解决流水车间调度问题和图着色问题时也展现出了出色的性能。

原始的 ABC 算法受蜜蜂群体智能行为的启发，是解决连续优化问题的快速、可靠且高效的方法。近年来，它也被应用于离散优化问题，如某些研究将 ABC 算法与具有方向开发的随机游走局部搜索相结合来解决图着色问题，但混合算法通常是为特定问题设计的，结构复杂，难以应用于其他组合优化问题。

本文提出了一种基于相似度的新型离散 ABC 算法来解决图 3 - 着色问题，该方法直接离散化原始 ABC 算法，无需混合算法，实现简单且可轻松应用于其他组合优化问题。

2. 问题描述

2.1 图着色问题

在图论中，图着色问题是指用 k 种颜色对给定的无向图的顶点进行着色，使得相邻的两个顶点不具有相同的颜色。本文主要关注图 3 - 着色问题，即 k = 3。

可通过以下步骤生成具有 n 个顶点和 m 条边的可解问题：
1. 将顶点分成三组，每组有 n/3 个顶点。
2. 在不同组的顶点之间随机创建 m 条边。
3. 如果图中没有不连通的组件，则接受该图。

同时，定义约束密度 d = m / n，它表示给定图的难度级别。当 d 在 2.0 到 2.5 之间时，问题最为困难，因为宽松的约束会产生更多的局部最优解。

一个图 3 - 着色问题的候